Danh mục: loigiaihay

Chào mừng quý phụ huynh và các em học sinh! Dưới đây là bộ bài tập luyện từ và câu dành cho lớp 4, nhằm giúp các em nâng cao kỹ năng ngữ pháp thông qua hệ thống bài tập đa dạng, từ nhận diện từ loại đến thực hành viết câu. Bộ tài liệu này sẽ hỗ trợ các em rất nhiều trong quá trình học tập và chuẩn bị cho các kỳ thi.

Bộ bài tập luyện từ và câu số 1

Bài 1:

Điền vào chỗ trống để hoàn thiện các ghi chú về danh từ.

Bài 1 – Bộ bài tập luyện từ và câu số 1

Bài 2:

Ở mỗi nhóm, em hãy viết thêm 5 ví dụ về danh từ.

a. Danh từ chỉ hiện tượng: ………
b. Danh từ chỉ thời gian: ………

Bài 3:

Gạch dưới các danh từ trong mỗi câu sau:

a. Trong lúc Minh bấm máy, nắng nọt từng dòng chữ trên trang vở thì hai cái cùi chữ đánh cộp làm chữ nhảy chồm lên, rất khẳng định dòng.
b. Thi Ca nhìn đường trắng, gương mặt thoáng buồn. Đường ranh giới cứ tồn tại trên mặt bàn hết một tuần.

Bài 4:

Tìm 3 danh từ (có 2 tiếng), trong mỗi từ đều có tiếng “biển”. Đặt câu với 1 trong các danh từ vừa tìm được:
– ………
– ………

Bộ bài tập luyện từ và câu số 2

Bài 1:

Bài đọc trên sử dụng những dấu câu nào?

………

Bài 2:

Dấu hai chấm trong bài có tác dụng gì?

A. Báo hiệu bộ phận câu đằng sau nó là lời của nhân vật.
B. Đánh dấu phần chú thích trong câu.
C. Báo hiệu bộ phận câu đằng sau nó là lời giải thích cho bộ phận đứng trước.

Bài 3:

Tìm các danh từ, động từ có trong câu văn sau:

Sân trại dùng gai làm vũ khí chống lại kẻ thù và khi ấy sân trại che chở luôn cho cả tố chim nữ.

a. Danh từ: ………
b. Động từ: ………

Bài 4:

Thành ngữ nào sau đây nêu đúng ý nghĩa của câu chuyện?

A. Kiến tha lâu cũng đầy tổ.
B. Ăn đến nghĩa trả.
C. Mèo giấu hóa cáo.

Bài 5:

Thêm hình ảnh so sánh vào các câu văn sau:

a. Giọt sương đọng trên lá long lanh như……
b. Cây phượng nở hoa đỏ rực trông như……
c. Dòng sông như……

Tải file bài tập dưới dạng PDF miễn phí tại đây!

Bộ bài tập luyện từ và câu số 3

Bài 1:

Gạch chân dưới các động từ, khoanh tròn vào các danh từ có trong đoạn văn sau:

Cậu bé vừa miệt mài tập luyện, cứ hằng ngày và sau nhiều năm, công lao khó nhọc của cậu đã được tăng thưởng. Gian Pa đó giàu xki trẫ thành một trong những nghệ sĩ dương cầm danh nhất thời bấy giờ.

Bài 2:

Tìm trong bài đọc sau 3 danh từ riêng và ghi lại:

NÓI LỜI CẢI VỪN
Một cậu bé người Ba Lan muốn học đàn dương cảm, thế nhưng cha cậu lại bảo mấy ngón tay của cậu mập mỉm và ngắn quá, không thể nào chơi đàn hay được. Ông khuyên cậu hãy thử học chơi kèn, thế rồi sau đó một nhạc công chuyên nghiệp lại nói rằng cậu không có đủ đòi mô thích hợp.
Một ngày kia, cậu được gặp gỡ nhạc sĩ dương cầm An-tôn Ru-bin-xtên. Con người nổi tiếng này đã trao cho cậu một lời khích lệ mà trước đây cậu chưa từng được nghe: “Này chú bé, chú có thể chơi piano được đấy! Ta nghĩ là chú có thể chơi được… nếu như chú chịu khó luyện tập 7 tiếng mỗi ngày.”
Ôi chao, đó mới thật sự là nguồn cổ vũ lớn lao mà cậu cần đến. Ru-bin-xtên vì đại đã bảo là cậu có thể chơi đàn được! Cậu sẽ phải bỏ ra rất nhiều thời gian để luyện tập nếu muốn chơi đàn đấy, nhưng mà cậu có thể chơi được! Thậm chí còn có thể chơi giỏi! An-tôn Ru-bin-xtên đã nói như vậy mà!
Cậu bé vừa miệt mài tập luyện, cậu càng ra nhiều giải thưởng mỗi ngày và sau nhiều năm, công lao khó nhọc của cậu đã được tăng thưởng: Gian Pa-đờ-riêng-xki trở thành một trong những nghệ sĩ dương cầm danh nhất thời bấy giờ. Một lời động viên đơn giản đã mang đến ngọn lửa đam mê trong lòng một cậu bé, ngọn lửa ấy vẫn cháy sáng mãi trong nhiều năm trôi.
Hãy nhớ rằng những lời động viên mà bạn đang trao gửi hôm nay đôi khi làm thay đổi được mãi mãi một cuộc đời của người đã đón nhận nó.
(Theo Thu Hằng)

Bài 3:

Tìm từ có nghĩa giống với mỗi từ dưới đây và đặt câu với mỗi từ vừa tìm được.

– lo lắng: ………
– thì thào: ………
– ngạo mạn: ………
– xao nhãng: ………

Bài 4:

Gạch dưới tên các cơ quan tổ chức/danh từ riêng chưa viết hoa đúng quy tắc và sửa lại cho đúng.

NGÔI TRƯỜNG NẰM Ở ĐẦU NGUỒN SÔNG
Trường tiểu học Sinh tồn nằm giữa những hàng cây phong ba, cây bàng vuông xanh thẫm trên đảo Sinh Tồn đầy nắng gió. Hằng năm, trường đều nhận được sự quan tâm, hỗ trợ của ủy ban nhân dân xã Sinh Tồn, Câu lạc bộ Vì Hoàng sa – Trường sa thân yêu,… ở nơi đầu ngọn sóng, các bạn nhỏ ngày một trưởng thành và thêm yêu biển đảo quê hương.
(Theo Phan Phùng Duy)

Sửa lại:

………

Bộ bài tập luyện từ và câu số 4

Bài 1:

Dấu “hai chấm” trong bài đọc dưới đây có tác dụng gì?

MÃI RÌU
Ngày xưa ngày xưa, có một tiều phu khỏe mạnh đến tìm gặp ông chủ xưởng gỗ để tìm việc làm và anh được nhận vào làm một công việc phù hợp với khả năng: đốn gỗ. Tiền lương được trả thật sự cao và điều kiện làm việc rất tốt. Chính vì lý do đó mà người tiều phu đã làm việc hết sức mình. Ông chủ đưa cho anh một cái rìu và chỉ anh nơi để đốn gỗ. Ngày đầu tiên, người tiều phu mang về 18 cây.
– Thật tuyệt vời, hãy tiếp tục như thế! – Ông chủ khích lệ.
Nghe những lời khuyến khích của ông chủ, người tiều phu gắng sức làm việc trong ngày tiếp theo nhưng anh ta chỉ mang về được 15 cây. Ngày thứ ba anh cố gắng làm việc hơn nữa nhưng cũng chỉ mang về được 10 cây. Những ngày tiếp theo số cây anh mang về ngày càng ít hơn.
“Tôi đã đánh mất sức mạnh của mình” – người tiều phu nghĩ vậy. Anh tìm đến ông chủ để nó lãi xin lỗi và giải thích rằng anh không hiểu tại sao lại như thế.
Lần cuối cùng anh mời cái rìu của anh là vào khi nào? – Ông chủ hỏi.
Mãi rìu ư? Tôi không có thời gian để mài nó. Tôi đã rất bận trong việc gắng sức đến những cái cây này.
(Sưu tầm)

Bài 2:

Gạch chân các từ không cùng nhóm nghĩa trong mỗi chuỗi từ dưới đây.

A. trung bình, trung du, trung điểm, trung hiếu, trung thu
B. trung thành, trung thực, trung nghĩa, trung tâm, trung kiên
C. thật thà, thành thật, thành khẩn, khẩn thiết, chân thật
D. giả dối, gian dối, gian tà, bội rối, giả tạo, dối trá, lừa dối

Bài 3:

a. Gạch chân từ viết sai quy tắc chính tả trong đoạn thơ rồi viết lại cho đúng.

Hà nội có hồ Gươm
Nước xanh như pha mực
Bên hồ ngàn tháp bút
Viết thơ lên trời cao
Những năm Giáp bát phá
Ba đỉnh vẫn xanh cây
Trăng và ngựa chứa một cốt
Phủ tây hồ hoa bay
(Hà Nội, Trần Đăng Khoa)

b. Tìm và ghi lại các danh từ chung trong đoạn thơ trên.
………

Bộ bài tập luyện từ và câu số 5

CẢNH KIẾN ĐẾN CẢNH
Trong khu rừng nọ, một đàn kiến bắt chẹt gặp nguy hiểm: sa vào vùng nước. Một chú chim nhảy bay ra khỏi tổ trên cành cây gần bên thấy động lòng thương, chú bay vút ra nhất mấy cành rác thả xuống làm cầu cho đàn kiến thoát.
Ngày tháng trôi qua, chú chim ấy cũng không còn nhờ đến đàn kiến nọ nữa. Chú thuộc loại chim nhảy rất thích làm tổ trên cành sần bời vì cành cây tua tủa đầy gai nhọn hoạt. Sân trại dùng gai làm vũ khí chống kẻ thù và khi ấy sân trại che chở luôn cho cả tố chim nữ.
Mèo, quá to xác khó mà lên lưới giữa những mũi gai sắc nhọn để đến được tố chim. Nhưng một hôm, con mèo xám bất chấp gai góc cũ tìm cách lặng mò tới gần tố chim nọ. Song cả một đàn kiến dày đặc nhanh chóng tấn công hình ra khắp cành sân có tố chim. Mèo xám hết hoảng bạt chạy ngay bởi vì nó nhỡ có đàn kiến lẫn vào tai đột đầu nhói.
Như vậy, đàn kiến bị sa vào vùng nước ngày ấy đã quên ơn chú chim đã làm cầu cho đàn kiến thoát.
(Nguồn Internet)

Bài 1:

Bài đọc trên sử dụng những dấu câu nào?

………

Bài 2:

Dấu hai chấm trong bài có tác dụng gì?

A. Báo hiệu bộ phận câu đằng sau nó là lời của nhân vật.
B. Đánh dấu phần chú thích trong câu.
C. Báo hiệu bộ phận câu đằng sau nó là lời giải thích cho bộ phận đứng trước.

Bài 3:

Tìm các danh từ, động từ có trong câu văn sau:

Sân trại dùng gai làm vũ khí chống lại kẻ thù và khi ấy sân trại che chở luôn cho cả tố chim nữ.

a. Danh từ: ………
b. Động từ: ………

Bài 4:

Thành ngữ nào sau đây nêu đúng ý nghĩa của câu chuyện?

A. Kiến tha lâu cũng đầy tổ.
B. Ăn đến nghĩa trả.
C. Mèo giấu hóa cáo.

Bài 5:

Thêm hình ảnh so sánh vào các câu văn sau:

a. Giọt sương đọng trên lá long lanh như……
b. Cây phượng nở hoa đỏ rực trông như……
c. Dòng sông như……

Hy vọng bộ bài tập Luyện từ và câu lớp 4 kết nối tri thức PDF ở trên đã giúp các em học sinh củng cố kiến thức ngữ pháp và rèn luyện kỹ năng sử dụng tiếng Việt một cách hiệu quả, từ đó nâng cao điểm số trong các bài thi và bài kiểm tra trên lớp.

Các bài tập này đều có sẵn trong cuốn Bài tập bổ trợ nâng cao Tiếng Việt lớp 4 và 50 đề tăng điểm nhanh Tiếng Việt lớp 4. Các em hãy mua ngay hai cuốn sách này để học tốt môn tiếng Việt hơn nhé!

Link đến sách Bài tập bổ trợ nâng cao Tiếng Việt lớp 4: https://drive.google.com/file/d/1u2c2D649abdMmUxLvldqSkmjtrmR0U5z/view

Link đến sách 50 đề tăng điểm nhanh Tiếng Việt lớp 4: https://drive.google.com/file/d/1_UY0QJyXiqcUXCkCMSh9HiMcdYhHG3ia/view

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 4 hàng đầu tại Việt Nam.

Tkbooks.vn

Bài tập tìm trung điểm của đoạn thẳng là một phần quan trọng trong chương trình Toán lớp 3, giúp các em học sinh phát triển kỹ năng nhận diện, so sánh độ dài của các đoạn thẳng và ứng dụng vào giải toán thực tế. Tài liệu này được thiết kế nhằm kết nối kiến thức với cuộc sống hàng ngày, qua đó giúp các em làm quen với nhiều dạng bài tập khác nhau về trung điểm của đoạn thẳng.

Mời quý phụ huynh và các em tham khảo!

Bài 1:

Vẽ hình dưới đây, điểm nào là trung điểm của một đoạn thẳng?

Giải:

Trung điểm của đoạn thẳng là điểm nằm giữa hai đầu của đoạn thẳng.

---

Bài 2:

Trong hình vẽ dưới đây, D là trung điểm của mấy đoạn thẳng?

Giải:

D là trung điểm của đoạn thẳng AC.

---

Bài 3:

Ta gọi bộ ba điểm A, B, C là bộ ba điểm cách đều khi B là trung điểm của đoạn thẳng AC. Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu bộ ba điểm cách đều như thế?

Hình 3 – Bài 3

Giải:

Có ba bộ ba điểm khác nhau là A, B, C; B, D, F; A, D, C.

---

Bài 4:

Hình vẽ dưới đây có bao nhiêu bộ 3 điểm mà trong đó có một điểm nằm giữa hai điểm kia?

Hình 3 – Bài 3

Giải:

Có những bộ ba điểm như sau: B, D, F và A, C, F.

---

Bài 5:

Biết N là trung điểm của đoạn thẳng AB theo hình vẽ dưới đây thì độ dài đoạn thẳng AN bằng:

Hình 3 – Bài 3

A. 7 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 10 cm

Giải:

Đoạn thẳng AN bằng 6 cm.

---

Bài 6: Ghi Đúng Ghi Sai:

Hình 6 – Bài 6

M là trung điểm của AP: Đúng
N là trung điểm của AB: Sai
P là trung điểm của BN: Đúng
P là trung điểm của BM: Sai

---

Bài 7:

Biết N là trung điểm của đoạn thẳng AB theo hình vẽ dưới đây thì độ dài đoạn thẳng AN bằng:

Hình 7 – Bài 7

A. 7 cm
B. 6 cm
C. 9 cm
D. 10 cm

Giải:

Đoạn thẳng AN bằng 9 cm.

---

Bài 8:

Cho AB = BC và CE = ED. Đánh dấu Đ cho ý đúng, S cho ý sai:

Hình 7 – Bài 7

B là trung điểm của đoạn thẳng AC: Đúng
D là trung điểm của đoạn thẳng CE: Sai
D là điểm ở giữa hai điểm C và E: Đúng
C là điểm ở giữa hai điểm A và D: Sai

---

Bài 9:

Trung điểm của đoạn thẳng AB ứng với số nào sau đây?

Hình 9 – Bài 9

A. 270
B. 280
C. 290
D. 300

Giải:

Trung điểm của đoạn thẳng AB là 280.

---

Bài 10:

Cho AB = BC và CE = ED. Đánh dấu Đ cho ý đúng, S cho ý sai:

Hình 9 – Bài 9

B là trung điểm của đoạn thẳng AE: Đúng
E là trung điểm của đoạn thẳng CD: Sai
D là điểm ở giữa hai điểm A và E: Đúng
B là điểm ở giữa hai điểm A và D: Sai

Hy vọng bộ bài tập tìm trung điểm của đoạn thẳng lớp 3 PDF trên đã giúp các em rèn luyện kỹ năng nhận diện trung điểm, so sánh độ dài và vận dụng vào các bài toán thực tế một cách dễ dàng.

Các bài tập này đều có sẵn trong cuốn Bài tập bồi dưỡng nâng cao Toán lớp 3 và 50 đề tăng điểm nhanh Toán lớp 3. Các em hãy mua ngay hai cuốn sách này để học tốt môn Toán hơn nhé!

Link tải thử sách Bài tập bồi dưỡng nâng cao Toán lớp 3: Tại đây
Link tải thử sách 50 đề tăng điểm nhanh Toán lớp 3: Tại đây

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 3 hàng đầu tại Việt Nam!

Công thức tổ hợp và chỉnh hợp là kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này xuất hiện trong khoảng 10% các bài toán và câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia, vì thế các em cần nắm chắc phần này để đạt được điểm số tối ưu.

Dưới đây là tổng hợp kiến thức về Công thức tổ hợp và chỉnh hợp, các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé!

I. QUY TẮC ĐẠM

1. Quy tắc cộng

Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động này có m cách thực hiện, hành động kia có n cách thực hiện không trùng với bất kỳ cách nào của hành động thứ nhất thì công việc đó có m + n cách thực hiện.

Quy tắc cộng
Quy tắc cộng

Ví dụ về quy tắc cộng
Ví dụ về quy tắc cộng

2. Quy tắc nhân

Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì có m × n cách hoàn thành công việc.

Quy tắc nhân
Quy tắc nhân

Ví dụ về quy tắc nhân
Ví dụ về quy tắc nhân

II. HOÁN VỊ – CHỈNH HỢP – TỔ HỢP

1. Hoán vị

a) Định nghĩa

Cho tập A gồm n phần tử (n ≥ 1). Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó.

b) Định lý

Số các hoán vị của n phần tử, ký hiệu là:

P = n! = n(n-1)(n-2)…3.2.1

2. Chỉnh hợp

a) Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử (n ≥ 1). Kết quả của việc lấy k (với 1 ≤ k ≤ n) phần tử của tập hợp A được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Định lý

Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là:

Akn = n!/(n – k)!

c) Một số quy ước

0! = 1; A0n = 1; Ann = n! = Pn

Ví dụ về chỉnh hợp
Ví dụ về chỉnh hợp

3. Tổ hợp

a) Định nghĩa

Giả sử tập hợp A có n phần tử (n ≥ 1). Mỗi tập con gồm k (với 1 ≤ k ≤ n) phần tử của A được gọi là một tổ hợp chập k của n phần tử đã cho.

b) Định lý

Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử là:

Ví dụ về tổ hợp chập k của một tập có n phần tử

c) Một số quy ước

C0n = 1; Cnn = 1

Với quy ước này ta có:

Đúng với số nguyên dương k thỏa mãn 1 ≤ k ≤ n.

d) Tính chất

• Tính chất 1: Ckn = Cn-kn (với 0 ≤ k ≤ n).
• Tính chất 2: Ck – 1n – 1 = Ckn (với 1 ≤ k ≤ n).
• Tính chất 3: k.Ckn = n. Ck – 1n – 1
• Tính chất 4: (n+1).Ckn = (k + 1).Ck + 1n + 1

Ví dụ về tổ hợp
Ví dụ về tổ hợp

III. NHỊ THỨC NEWTON

1. Nhị thức Newton

Nhị thức Newton
Nhị thức Newton

2. Hệ quả

• Với a = b =1.

Ta có 2n = C0n + C1n + … + Cn-1n + C”n.

• Với a = 1; b = -1.

Ta có 0n = C0n – C1n + … + (-1)kCkn + … + (-1)nC”n.

Ví dụ về nhị thức Newton
Ví dụ về nhị thức Newton

3. Chú ý

Trong biểu thức ở vế phải của khai triển (a + b)n:

• Số hạng từ là: n + 1;
• Các hạng từ có số mũ của a giảm dần từ n đến 0.
• Các hạng từ có số mũ của b tăng dần từ 0 đến n.

Tổng các số mũ của a và b trong mỗi hạng từ luôn bằng n (quy ước a0 = b0 =1);

• Các hệ số của mỗi cấp hạng từ cách đều hai hạng từ đầu và cuối đều bằng nhau.
• Số hạng thứ k +1 trong khai triển là Tk+1 = Ckn.an-k.bk

4. Khai triển tam thức

Khai triển tam thức Newton

5. Tâm giác Pascal

Các hệ số của khai triển: (a + b)0, (a + b)1, (a + b)2, …, (a + b)n có thể xếp thành một tam giác gọi là tam giác PASCAL.

Tam giác Pascal
Tam giác Pascal

Hàng dọc thức Pascal:

Hàng dọc thức Pascal
Hàng dọc thức Pascal

IV. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÓ

Dạng 1: Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển (a + bx)n

Phương pháp: Xét khai triển nhị thức Newton có số hạng tổng quát: Tk+1 = Ckn. an-k.bk.xk

Đặt ak = Ckn. an-k.bk (với 0 ≤ k ≤ n) thì dãy hệ số là {ak}.

Khi đó hệ số lớn nhất trong khai triển này thỏa mãn hệ phương trình:

Dạng 2: Tìm số hạng hữu tỷ (hoặc số hạng là số nguyên) trong khai triển (a + b)n.

Phương pháp: Xét khai triển (a + b)n có số hạng tổng quát:

(với α, β là các số hữu tỷ).

Số hạng hữu tỷ cần tìm thỏa mãn hệ phương trình:

(với k ∈ N, 0 ≤ k ≤ n) => k0 => Ck0n.an-k0.bk0 là số hạng cần tìm.

V. CÁCH TÍNH TỔ HỢP BẰNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Cách tính tổ hợp bằng máy tính cầm tay
Cách tính tổ hợp bằng máy tính cầm tay

VI. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dưới đây là một số dạng toán cơ bản về Tổ hợp, Chỉnh hợp và Nhị thức Newton để các em luyện tập:

1. Bài tập tổ hợp, chỉnh hợp

Bài tập về tổ hợp, chỉnh hợp
Bài tập về tổ hợp, chỉnh hợp

2. Bài tập nhị thức Newton

Bài tập về nhị thức Newton
Bài tập về nhị thức Newton

Các dạng toán khác về Công thức tổ hợp, chỉnh hợp và nhị thức Newton được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn sách Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé!

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.

Tkbooks.vn

Chương trình giáo dục tiếng Anh lớp 1 đang trên đà phát triển mạnh mẽ, với những bài tập được thiết kế vừa học vừa chơi, giúp trẻ em tiếp thu ngôn ngữ một cách tự nhiên và hiệu quả. Bài tập tiếng Anh lớp 1 Unit 1 mà chúng tôi giới thiệu dưới đây sẽ là một công cụ hữu ích cho các bậc phụ huynh trong việc giúp đỡ những đứa trẻ yêu thích học tiếng Anh. Hãy cùng khám phá!

I. Bài Tập Tiếng Anh Lớp 1 Unit 1: Trong Sân Chơi Trường Học

Bài tập Unit 1 – File 1

Bài tập đầu tiên trong Unit 1 tập trung vào chủ đề “Trong Sân Chơi Trường Học”. Nội dung sẽ giúp trẻ nhận diện và gọi tên các đồ vật, hoạt động trong sân chơi. Qua đó, các bé không chỉ học từ vựng mà còn biết cách vận dụng trong giao tiếp hàng ngày.

File 2

File 3

File 4 

Tải ngay file PDF bài tập miễn phí tại đây!

II. Đáp Án

Đáp án bài tập tiếng Anh Unit 1

Đáp án cho các bài tập trong Unit 1 đã được chuẩn bị, giúp các bậc phụ huynh theo dõi kết quả học tập của trẻ một cách dễ dàng. Hy vọng với bộ bài tập này, trẻ sẽ có thêm sự hứng thú và sự vui vẻ khi học tiếng Anh.

Các bậc phụ huynh hãy nhớ tải và sử dụng thường xuyên những tài liệu này để hỗ trợ trẻ phát triển khả năng ngôn ngữ từ những bước đầu tiên nhé!

Chúc các bé học tập thật tốt và ngày càng yêu thích tiếng Anh hơn nữa!

Những bài tập ở trên và bộ bài tập của 15 Unit trong toàn bộ chương trình Tiếng Anh lớp 1 đều có sẵn trong cuốn Bài Tập Bổ Trợ Nâng Cao Tiếng Anh Lớp 1 của Tkbooks. Phụ huynh nên mua thêm sách để con có thể ôn và luyện tập thêm nhiều dạng bài tập khác.

Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/12oEmAYMnLrIQr89N05I3-AFh_3vmn7F5/view?usp=sharing

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh lớp 1 hàng đầu tại Việt Nam!

TKbooks.vn

Trong bối cảnh ngành xuất bản đang ngày càng phát triển, việc lựa chọn nhà xuất bản uy tín để hợp tác không chỉ giúp tác giả nâng cao chất lượng tác phẩm mà còn đảm bảo sự thành công trong việc phát hành. Dưới đây là danh sách các nhà xuất bản Trung ương hàng đầu tại Việt Nam mà bạn có thể tham khảo khi có nhu cầu xuất bản sách hoặc ấn phẩm khác.

1. Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia

Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia không chỉ đảm bảo chất lượng của các tài liệu phục vụ nhiệm vụ chính trị, mà còn tập trung nâng cao chất lượng các tài liệu tự tài chức xuất bản và phát hành, sách liên kết xuất bản.

• Địa chỉ: 6/86 Duy Tân, Cầu Giấy và 24 Quang Trung, Hoàn Kiếm, Hà Nội
• Website: nxbctqg.org.vn
• Điện thoại: 032 569 9890
• Email: sachhaysuthat@gmail.com

Nhà xuất bản Chính trị Quốc gia

2. Nhà xuất bản Tư pháp

Nhà xuất bản Tư pháp chuyên xuất bản và phát hành các xuất bản phẩm liên quan đến lĩnh vực pháp luật.

• Địa chỉ: Số 35 Trần Quốc Toản, Hoàn Kiếm, Hà Nội
• Website: nxbtp.moj.gov.vn
• Điện thoại: (84-4) 62632073
• Email: nxbtp@moj.gov.vn

3. Nhà xuất bản Hồng Đức

• Địa chỉ: Số 65, phố Tràng Thi, Phường Hàng Bông, Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội
• Email: nhaxuatbanhongduc65@gmail.com
• Điện thoại: 024 3926 0024

4. Nhà xuất bản Quân đội nhân dân

Nhà xuất bản Quân đội nhân dân có nhiệm vụ biên tập và xuất bản sách về lịch sử, lý luận chính trị và các tài liệu liên quan đến quân sự.

• Địa chỉ: 23 Lý Nam Đế, Hoàn Kiếm, Hà Nội
• Điện thoại: 024.38455766
• Website: nxbqdnd.com.vn
• Email: nxbqdnd@nxbqdnd.com.vn

5. Nhà xuất bản Công an nhân dân

• Địa chỉ: 100 Yết Kiêu, Hai Bà Trưng, Hà Nội
• Điện thoại: 069.2342969; 0912277671; 0902211354

6. Nhà xuất bản Kim Đồng

Nhà xuất bản Kim Đồng chuyên xuất bản sách thiếu nhi và các tác phẩm văn hóa cho mọi đối tượng.

• Địa chỉ: 55 Quang Trung, Hà Nội
• Điện thoại: (024) 39434730
• Website: nxbkimdong.com.vn
• Email: info@nxbkimdong.com.vn

7. Nhà xuất bản Thanh niên

Nhà xuất bản Thanh niên là cơ quan truyền thông, giáo dục của Trung ương Đoàn, công tác chính trị và văn hóa của Đảng.

• Địa chỉ: 64 Bĩ Triệu, Hoàn Kiếm, Hà Nội
• Website: nhaxuatbanthanhnien.vn
• Hotline: 04 62 63 1720 – 098 25 26 569

8. Nhà xuất bản Lao động

Nhà xuất bản Lao động chuyên xuất bản sách liên quan đến chính sách lao động và các vấn đề xã hội.

• Địa chỉ: 175 Giảng Võ, Q. Đống Đa, Hà Nội
• Điện thoại: 04.38515380
• Email: nxblaodong@yahoo.com
• Website: nxblaodong.com.vn

9. Nhà xuất bản Phụ nữ Việt Nam

Nhà xuất bản này tập trung vào việc xuất bản các tài liệu, ấn phẩm về phụ nữ và gia đình.

• Địa chỉ: 39 Hàng Chuối, Q. Hai Bà Trưng, Hà Nội
• Điện thoại: (024) 39710717
• Website: nxbphunu.com.vn

10. Nhà xuất bản Mỹ thuật

Nhà xuất bản Mỹ thuật chuyên xuất bản các ấn phẩm liên quan đến nghệ thuật.

• Địa chỉ: 44B, Hầm Long, Hoàn Kiếm, Hà Nội
• Điện thoại: 04-39436126

11. Nhà xuất bản Sân khấu

• Địa chỉ: 51 Trần Hưng Đạo, Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội

12. Nhà xuất bản Hội nhà văn

• Địa chỉ: 65 Nguyễn Du, Hai Bà Trưng, Hà Nội
• Điện thoại: 024 3822 2135
• Website: nxbhoinhavan.com

Gặp gỡ giữa các nhà xuất bản

13. Nhà xuất bản Lao động xã hội

• Địa chỉ: Số 36 – Ngõ Hoà Bình 4 – Minh Khai – Hai Bà Trưng – Hà Nội
• Điện thoại: 024.36246913
• Email: nxblaodongxahoi@gmail.com
• Website: nxbldxh.vn

14. Nhà xuất bản Khoa học xã hội

Nhà xuất bản này chuyên xuất bản tài liệu về khoa học xã hội và nhân văn.

• Địa chỉ: 26 Lý Thường Kiệt, P. Hàng Bài, Q. Hoàn Kiếm Hà Nội
• Điện thoại: 092 392 36 89
• Email: lehuongkhxh@gmail.com
• Website: nxbkhxh.vass.gov.vn

15. Nhà xuất bản Tôn giáo

• Địa chỉ: 53 Tràng Thi, Phường Hàng Bông, Quận Hoàn Kiếm, Hà Nội

Trên đây là danh sách các nhà xuất bản uy tín hàng đầu tại Việt Nam. Nếu bạn có nhu cầu xuất bản sách, hãy liên hệ với những đơn vị này để được tư vấn và hỗ trợ tốt nhất. Thông tin chi tiết về từng nhà xuất bản sẽ giúp bạn tìm ra đối tác phù hợp nhất cho tác phẩm của mình. Chúc bạn thành công!

Để biết thêm thông tin và các tài liệu giáo dục chất lượng, hãy truy cập vào loigiaihay.edu.vn.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về tia phân giác và những đặc điểm, tính chất quan trọng của nó trong chương trình Toán lớp 9. Ở đây, chúng ta sẽ khám phá các phương pháp để chứng minh tia phân giác thừa hưởng những kiến thức toán học cần thiết, đồng thời nâng cao khả năng tư duy logic cho học sinh.

I. Khái niệm và Tính chất của Tia Phân Giác

1. Tia Phân Giác của Một Góc

a. Khái niệm Tia Phân Giác

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Trong hình vẽ dưới đây, tia Oy là tia phân giác của góc xOz, với góc ∠xOy = ∠yOz = ½ ∠xOz.

Tia phân giác của một góc

b. Tính chất của Tia Phân Giác

Tính chất chia đôi góc:
Tia phân giác của góc ∠ABC chia góc này thành hai góc bằng nhau:
∠ABD = ∠DBC. Trong đó BD là tia phân giác của góc ∠ABC.

Tính chất khoảng cách:
Bất kỳ điểm nào nằm trên tia phân giác của một góc đều cách đều hai cạnh của góc đó. Nếu điểm P nằm trên tia phân giác của góc ∠ABC thì khoảng cách từ P đến hai cạnh AB và BC là bằng nhau:
d(P, AB) = d(P, BC).

c. Cách Vẽ Tia Phân Giác

• Chia số đo góc thành hai phần bằng nhau.
• Vẽ tia phân giác nằm giữa hai cạnh của góc, sao cho góc tạo bởi một cạnh và tia phân giác bằng nửa số đo của góc đã cho.

2. Đường Phân Giác của Tam Giác

a. Khái niệm Đường Phân Giác

Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng kéo từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện, chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Mỗi tam giác đều có ba đường phân giác, và điểm giao nhau của ba đường phân giác này gọi là trọng tâm của tam giác.

Đường phân giác của tam giác

b. Tính Chất của Đường Phân Giác

Tính chất chia cạnh đối diện:
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỷ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Nếu đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm D, thì:
BD/DC = AB/AC.

Đường tròn nội tiếp:
Ba đường phân giác trong tam giác giao nhau tại một điểm duy nhất, gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và là tâm của đường tròn nội tiếp.

Độ dài đường phân giác:
Độ dài của đường phân giác trong tam giác có thể được tính bằng công thức:
[ d = frac{2bc}{b + c} cdot cosleft(frac{A}{2}right) ]
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, và A là góc đối diện với cạnh a.

Lưu ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho trường hợp đường phân giác ngoài của tam giác.

II. Các Cách Chứng Minh Tia Phân Giác Lớp 9

1. Chứng Minh Bằng Định Nghĩa Tia Phân Giác

• Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc đó và chia góc này thành hai góc bằng nhau.
• Để chứng minh một tia là tia phân giác của góc, ta có thể sử dụng định nghĩa này.

Ví dụ, ta cần chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Xác định góc AOz và góc zOB.
• Chứng minh rằng ∠AOz = ∠zOB.

2. Chứng Minh Bằng Tam Giác Cân

• Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì điểm đó cách đều hai cạnh của góc.

Ví dụ, cần chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Xác định điểm P bất kỳ trên tia Oz.
• Chứng minh rằng khoảng cách từ P đến OA bằng khoảng cách từ P đến OB.

3. Chứng Minh Bằng Tính Chất Đường Tròn Nội Tiếp

• Nếu điểm nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác, thì điểm đó là tâm của đường tròn nội tiếp.

Ví dụ, hãy chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc ∠AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Xác định tam giác AOB và đường tròn nội tiếp tam giác này.
• Chứng minh rằng Oz đi qua tâm của đường tròn nội tiếp và chia góc AOB thành hai góc bằng nhau.

4. Chứng Minh Bằng Các Tính Chất Của Tam Giác Đối Đẳng

• Nếu hai tam giác đối đẳng với nhau thì các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Ví dụ, chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Dùng các tam giác có chứa tia phân giác để chứng minh rằng các tam giác này đối đẳng, từ đó suy ra các góc tương ứng và tia phân giác.

Các cách chứng minh tia phân giác không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng định lý, định nghĩa vào giải toán. Việc nắm rõ các phương pháp chứng minh tia phân giác sẽ là nền tảng vững chắc cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn thi và các kỳ thi quan trọng khác. Mong rằng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập và ôn luyện.

Đừng quên tham khảo thêm các cuốn sách như Đại số và Hình học để nắm chắc cách giải tất cả các bài toán trong chương trình lớp 9 nhé!

Tìm hiểu thêm tại Tkbooks.vn!

Sách Giới Tư Duy Toán Học hiện đang là một trong những bộ sách được nhiều phụ huynh tìm kiếm để giúp trẻ phát triển tư duy toán học một cách toàn diện. Bộ sách này không chỉ giúp các em làm quen với các khái niệm cơ bản trong toán học mà còn cung cấp phương pháp rèn luyện tư duy phân tích và giải quyết vấn đề hiệu quả.

Sách Giới Tư Duy Toán Học

Khi sử dụng bản PDF của sách, nhiều người nhận thấy rằng, file PDF có độ bảo mật cao vì nó không cho phép chỉnh sửa văn bản. Đặc biệt hơn, phiên bản PDF của sách Giới Tư Duy Toán Học lại là bản scan, nên khi mở file, người đọc không thể thay đổi hay bổ sung nội dung như mong muốn. Điều này có thể gây cản trở trong việc áp dụng những khái niệm toán học một cách linh hoạt.

Nội Dung Phong Phú Của Bộ Sách

Bộ sách này cung cấp rất nhiều bài tập rèn luyện tư duy cho trẻ, giúp các em làm quen với các bài toán qua nhiều hình thức tương tác khác nhau, như: nối hình với số tương ứng, khoanh tròn các hình thể hiện phép tính, hoặc dán vào hình để có số tương ứng với số lượng. Những bài tập này yêu cầu trẻ phải tương tác với sách, từ đó giúp trẻ hứng thú hơn với việc học.

Nội Dung Sách Giới Tư Duy Toán Học

Cơ hội để trẻ tiếp xúc với những bài tập này thông qua PDF sẽ hạn chế hơn rất nhiều, vì trong phiên bản PDF, trẻ không thể thực hiện các hoạt động tương tác mà vẫn đảm bảo tính chất của bài học, dẫn đến việc giảm hứng thú học tập.

Những Lợi Ích Khi Trẻ Học Từ Sách

Thông qua những trải nghiệm từ những người đã sử dụng bộ sách này, hầu hết phụ huynh đều cho rằng: “Sách rất hay và bổ ích. Con tôi thích thú với các dạng bài tập số và có phần trò chơi nối các chữ số giúp con vừa học, vừa chơi, không cảm thấy nhàm chán khi học môn toán”. Tuy nhiên, điều này sẽ rất khó xảy ra nếu trẻ chỉ tiếp cận với sách qua bản PDF.

Bố Mẹ Học Cùng Sách Giới Tư Duy Toán Học

Bộ sách vốn dành cho trẻ từ 3 – 7 tuổi, với 5 cuốn sách giúp hình thành và phát triển tư duy, đã có đến 203.000 bản được phát hành. Điều này chứng tỏ rằng, bộ sách thực sự đáp ứng nhu cầu của các bậc phụ huynh trong việc giáo dục tư duy và kỹ năng cho con em họ.

Kết Luận

Bộ sách Giới Tư Duy Toán Học không chỉ mang lại kiến thức mà còn tạo cơ hội cho trẻ phát triển tư duy và khả năng tư duy logic. Nếu bạn đang cân nhắc về việc mua sách cho trẻ, hãy xem xét đến bộ sách này, vì nó sẽ giúp trẻ được học một cách vui vẻ và hiệu quả hơn rất nhiều so với việc chỉ đọc trên file PDF. Để tìm hiểu thêm và đặt hàng, hãy ghé thăm website loigiaihay.edu.vn.

12 chuyên gia luyện thi THPT
Sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia gồm 12 quyển giúp học sinh lựa chọn những cuốn phù hợp với nhu cầu cá nhân cho các môn Toán, Lý, Hóa, Văn, Anh.

Sách luyện thi THPT Quốc Gia không chỉ cung cấp kiến thức mà còn là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập. Nhờ có bộ sách này, học sinh dễ dàng tìm kiếm và trang bị cho mình kiến thức cần thiết để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Nội dung sách được biên soạn khoa học, rõ ràng, giúp người đọc nhanh chóng nắm bắt kiến thức.

Tác giả Mai Phương chia sẻ bí quyết tăng từ 3 đến 4 điểm trong hai tháng ôn thi.
Tác giả Mai Phương chia sẻ bí quyết tăng từ 3 đến 4 điểm trong hai tháng ôn thi.

Các quyển sách trong bộ đều tổng hợp một lượng lớn đề thi thử theo đúng cấu trúc thi năm 2018 của Bộ GD & ĐT. Các đề thi được phân loại và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, tạo động lực luyện tập phù hợp cho các em học sinh.

Những dạng câu hỏi thường có trong đề thi THPT Quốc Gia các năm trước cũng được lựa chọn và biên tập theo chuyên đề giúp học sinh nắm chắc từng phần thi. Cô Mai Phương – tác giả sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia chia sẻ: “Việc ôn luyện giải đề thường xuyên, đúng hướng, chuẩn cấu trúc giúp các em có bước chuẩn bị tốt cho kỳ thi quan trọng sẽ diễn ra vào tháng 6 tới.”

Đề thi kèm bài giải chi tiết là điểm cộng khi luyện đề bằng bộ sách này, bởi lẽ giải vừa giúp kiểm tra đáp án vừa chỉ ra lời sai nếu có trong quá trình tự làm bài. Cũng theo cô Mai Phương, học sinh nên dành thời gian làm bài thi thử, tự chấm điểm sau đó đối chiếu và tham khảo cách giải trong sách.

Các tác giả của bộ sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia như thầy Phạm Quốc Toàn, Đỗ Minh Hiếu, Chí Bằng, Lương Văn Huy… đều là những người có nhiều kinh nghiệm luyện thi đại học và cao đẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết trong các cuốn sách luyện đề.
Hướng dẫn giải chi tiết trong các cuốn sách luyện đề.

Ngoài ra, học sinh nào chưa đủ tự tin để luyện đề có thể thử sức trước với những bài tập nhẹ trong sách. Các bài tập đều có phần hướng dẫn giải chi tiết, đồng thời giải thích về các bẫy có trong đề ra, bí quyết giúp phát hiện bẫy. Riêng với môn tiếng Anh, tác giả Vũ Mai Phương dịch nghĩa đề bài sang Tiếng Việt trước khi phân tích hướng dẫn đáp án đúng.

Sách bứt phá THPT thi là đỗ. Nhóm tác giả còn tổng hợp kiến thức thi theo các dạng bài và chuyên đề cùng nhiều ví dụ minh họa kỹ lưỡng cũng như cách học mới, đơn cử học Văn bằng sơ đồ tư duy hay 18 phương pháp hiện đại giúp giải nhanh trắc nghiệm Hóa học…

Chia sẻ của độc giả
Cách thức sở hữu nguồn đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 tất cả các môn tại đây.

Bộ sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia không chỉ mang đến cho học sinh kiến thức mà còn là nguồn động viên, khích lệ tinh thần cho các bạn chuẩn bị cho kỳ thi. Không nên bỏ qua cơ hội tìm hiểu và nâng cao kỹ năng học tập qua những cuốn sách hữu ích này!

Xem thêm:

TkBooks

Khi học Toán, việc so sánh các số là một kỹ năng rất quan trọng giúp trẻ phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về cách so sánh các số có hai chữ số, đồng thời làm các bài tập thực hành để củng cố kiến thức cho các em học sinh lớp 1.

I. Khái Niệm và Nguyên Tắc So Sánh Số

Số có hai chữ số bao gồm các số từ 10 đến 99. Để so sánh hai số, chúng ta sẽ dựa vào giá trị của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của chúng.

Các Bước So Sánh Số

Bước 1: So Sánh Chữ Số Hàng Chục

Khi so sánh hai số, đầu tiên chúng ta sẽ so sánh chữ số ở hàng chục. Số nào có chữ số hàng chục lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: 34 và 27. Chữ số hàng chục của 34 là 3, chữ số hàng chục của 27 là 2, vì vậy 34 > 27.

Bước 2: Nếu Chữ Số Hàng Chục Bằng Nhau, So Sánh Chữ Số Hàng Đơn Vị

Nếu chữ số hàng chục bằng nhau, chúng ta sẽ so sánh chữ số ở hàng đơn vị. Số nào có chữ số hàng đơn vị lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: 32 và 38. Chữ số hàng chục là 3, bằng nhau, nhưng chữ số hàng đơn vị của 32 là 2, còn của 38 là 8, nên 38 > 32.

Bước 3: Kết Luận So Sánh

Nếu cả hai chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị đều bằng nhau, thì hai số đó sẽ bằng nhau.

Ví dụ: 45 và 45, ta có 45 = 45.

II. Bài Tập So Sánh Các Số Có Hai Chữ Số Lớp 1

1. Bài Tập Trắc Nghiệm

Bài 1. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.

Số lớn nhất trong các số 68; 75; 57; 29 là:

A. 68

B. 75

C. 57

D. 29

Bài 2. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.

Số bé nhất trong các số 83; 38; 19; 91 là:

A. 83

B. 38

C. 19

D. 91

Bài 3. Số lớn nhất trong các số 74; 39; 52; 89 là:

A. 74

B. 39

C. 52

D. 89

Bài 4. Số bé nhất trong các số 63; 18; 17; 29 là:

A. 63

B. 18

C. 17

D. 29

Bài 5. Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) 45

b) 76 > 58 ☐

c) 65 = 65 ☐

d) 85 > 90 ☐

e) 35

f) 36 > 48 ☐

g) 75 = 57 ☐

h) 95 > 90 ☐

Hình ảnh bài tập trắc nghiệm

2. Bài Tập Tự Luận

Bài 6. Điền dấu thích hợp vào ô trống.

57 ___ 75

86 ___ 90

83 ___ 29

46 ___ 46

28 ___ 2 (chữ số 8 đơn vị)

56 ___ 39

62 ___ 74

43 ___ 89

45 ___ 4 (chữ số 5 đơn vị)

Bài 7. Giúp Tôm và Jerry:

Chú mèo Tôm câu được những con cá mang số lớn hơn 51, chú chuột Jerry câu được những con cá mang số nhỏ hơn 51. Em hãy giúp Tôm và Jerry bắt cá bằng số tương ứng của mình.

Hình ảnh bài tập tự luận 1

3. Bài Tập Khó

Bài 8. Hãy tìm số ghép trên toa tàu.

Các ghép mang những con số lớn hơn 71 và nhỏ hơn 80.

Hình ảnh bài tập khó

III. Kết Luận

Trong bài viết này, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về cách so sánh các số có hai chữ số thông qua các bước cụ thể và các bài tập thực hành phong phú. Hy vọng rằng các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tiễn.

Để tìm hiểu thêm và luyện tập nhiều hơn, hãy truy cập loigiaihay.edu.vn – nơi cung cấp nhiều tài liệu hữu ích cho việc học tập của các em!

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là những kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này không chỉ xuất hiện phổ biến trong các đề thi tốt nghiệp mà còn là căn cứ để các em làm quen với toán học nâng cao. Việc nắm vững phần này sẽ giúp các em đạt được điểm số tối ưu trong kỳ thi THPT Quốc Gia.

Dưới đây là tổng hợp kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé!

I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n, ta có thể làm như sau:

• B1: Kiểm tra xem mệnh đề đã đúng với n = 1.
• B2: Giả thiết mệnh đề đã đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k > 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi là phương pháp quy nạp.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đã đúng với mọi số tự nhiên n > p (với p là một số tự nhiên), thì:

• B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đã đúng với n = p;
• B2: Giả thiết mệnh đề đã đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k > p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên, tuy không phải là chứng minh, nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả. Kết quả này chỉ là giả thiết, và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học.

II. DÃY SỐ

1. Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

Ký hiệu:

u: N* → R	→ u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3, …, un, …,

trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

Ví dụ về dãy số

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N* được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3, …, un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.

Ví dụ về cách xác định dãy số

3. Cách cho một dãy số

a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Khi đó u(n) = f(n) với f là một hàm số xác định trên N*. Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cũng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được u(n).

b) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Người ta cho một mệnh đề để mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, không thể tìm ngay được u(n) với n tùy ý.

c) Dãy số cho bằng công thức truy hồi (hay quy nạp)

• Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc vài số hạng đầu).
• Với n ≥ 2, cho một công thức tính u(n), nếu biết vài số hạng đứng ngay trước nó). Các công thức có thể là:

4. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

a) Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu u(n+1) > u_n với mọi n ∈ N*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu u(n+1) < u_n với mọi n ∈ N*.

Ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm

Phương pháp khảo sát tính đơn điệu:

• Phương pháp 1: Xét hiệu H = u_(n+1) – u_n

  • Nếu H > 0 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng.
  • Nếu H < 0 thì dãy số giảm.

• Phương pháp 2: Nếu un > 0 với mọi n ∈ N* thì lập tỉ số u(n+1)/u_n:

  • Nếu u_(n+1)/u_n > 1 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng.
  • Nếu u_(n+1)/u_n < 1 thì dãy số giảm.

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (u_n) với u_n = (-3)^n thì là dãy biến thiên không tăng không giảm.

b) Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2:

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:

u_n ≤ M, ∀n ∈ N*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:

u_n ≥ m, ∀n ∈ N*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho:

m ≤ u_n ≤ M, ∀n ∈ N*

Chú ý: Các dấu “=” không nhất thiết phải xảy ra.

III. CẤP SỐ CỘNG

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

U_(n+1) = U_n + d (với n ∈ N*).

Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Ví dụ về cấp số cộng

2. Số hạng tổng quát

Định lý 1

Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

u_n = u_1 + (n – 1)d (với n > 2).

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Định lý 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Bài tập ví dụ cơ bản về cấp số cộng

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Định lý 3

Cho cấp số cộng (u_n). Đặt S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n. Khi đó:

Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

IV. CẤP SỐ NHÂN

1. Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:

U_(n+1) = U_n q (với n ∈ N).

Đặc biệt:

Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u, 0, 0, …, 0, …

Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u_1, u_1, u_1, …, u_1, …

Khi u_1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …, 0, …

Ví dụ về cấp số nhân

2. Số hạng tổng quát

Định lý l

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

U_n = U1 * q^(n-1) (với n ≥ 2).

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lý 2

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng kề với nó, nghĩa là:

u(2k) = u(k-1) * u_(k+1) (với k > 2).

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Định lý 3

Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q = 1.

Đặt S_n = u_1 + u_2 + … + u_n. Khi đó:

Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

VI. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dưới đây là một số dạng toán cơ bản về Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để các em luyện tập:

1. Bài tập về dãy số

Bài tập về dãy số

2. Bài tập về cấp số cộng

Bài tập về cấp số cộng

3. Bài tập về cấp số nhân

Bài tập về cấp số nhân

Các dạng toán khác về Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé!

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.

Tkbooks.vn