Danh mục: loigiaihay

Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu về tia phân giác và những đặc điểm, tính chất quan trọng của nó trong chương trình Toán lớp 9. Ở đây, chúng ta sẽ khám phá các phương pháp để chứng minh tia phân giác thừa hưởng những kiến thức toán học cần thiết, đồng thời nâng cao khả năng tư duy logic cho học sinh.

I. Khái niệm và Tính chất của Tia Phân Giác

1. Tia Phân Giác của Một Góc

a. Khái niệm Tia Phân Giác

Tia phân giác của một góc là tia nằm giữa hai cạnh và chia góc đó thành hai góc bằng nhau. Trong hình vẽ dưới đây, tia Oy là tia phân giác của góc xOz, với góc ∠xOy = ∠yOz = ½ ∠xOz.

Tia phân giác của một góc

b. Tính chất của Tia Phân Giác

Tính chất chia đôi góc:
Tia phân giác của góc ∠ABC chia góc này thành hai góc bằng nhau:
∠ABD = ∠DBC. Trong đó BD là tia phân giác của góc ∠ABC.

Tính chất khoảng cách:
Bất kỳ điểm nào nằm trên tia phân giác của một góc đều cách đều hai cạnh của góc đó. Nếu điểm P nằm trên tia phân giác của góc ∠ABC thì khoảng cách từ P đến hai cạnh AB và BC là bằng nhau:
d(P, AB) = d(P, BC).

c. Cách Vẽ Tia Phân Giác

• Chia số đo góc thành hai phần bằng nhau.
• Vẽ tia phân giác nằm giữa hai cạnh của góc, sao cho góc tạo bởi một cạnh và tia phân giác bằng nửa số đo của góc đã cho.

2. Đường Phân Giác của Tam Giác

a. Khái niệm Đường Phân Giác

Đường phân giác của tam giác là đoạn thẳng kéo từ một đỉnh của tam giác đến cạnh đối diện, chia góc tại đỉnh đó thành hai góc bằng nhau. Mỗi tam giác đều có ba đường phân giác, và điểm giao nhau của ba đường phân giác này gọi là trọng tâm của tam giác.

Đường phân giác của tam giác

b. Tính Chất của Đường Phân Giác

Tính chất chia cạnh đối diện:
Đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỷ lệ với hai cạnh kề của góc đó. Nếu đường phân giác của góc A trong tam giác ABC cắt cạnh BC tại điểm D, thì:
BD/DC = AB/AC.

Đường tròn nội tiếp:
Ba đường phân giác trong tam giác giao nhau tại một điểm duy nhất, gọi là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác và là tâm của đường tròn nội tiếp.

Độ dài đường phân giác:
Độ dài của đường phân giác trong tam giác có thể được tính bằng công thức:
[ d = frac{2bc}{b + c} cdot cosleft(frac{A}{2}right) ]
Trong đó a, b, c là độ dài các cạnh của tam giác, và A là góc đối diện với cạnh a.

Lưu ý: Công thức trên chỉ áp dụng cho trường hợp đường phân giác ngoài của tam giác.

II. Các Cách Chứng Minh Tia Phân Giác Lớp 9

1. Chứng Minh Bằng Định Nghĩa Tia Phân Giác

• Tia phân giác của một góc là tia nằm trong góc đó và chia góc này thành hai góc bằng nhau.
• Để chứng minh một tia là tia phân giác của góc, ta có thể sử dụng định nghĩa này.

Ví dụ, ta cần chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Xác định góc AOz và góc zOB.
• Chứng minh rằng ∠AOz = ∠zOB.

2. Chứng Minh Bằng Tam Giác Cân

• Nếu một điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì điểm đó cách đều hai cạnh của góc.

Ví dụ, cần chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Xác định điểm P bất kỳ trên tia Oz.
• Chứng minh rằng khoảng cách từ P đến OA bằng khoảng cách từ P đến OB.

3. Chứng Minh Bằng Tính Chất Đường Tròn Nội Tiếp

• Nếu điểm nằm trên đường tròn nội tiếp tam giác và cách đều ba cạnh của tam giác, thì điểm đó là tâm của đường tròn nội tiếp.

Ví dụ, hãy chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc ∠AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Xác định tam giác AOB và đường tròn nội tiếp tam giác này.
• Chứng minh rằng Oz đi qua tâm của đường tròn nội tiếp và chia góc AOB thành hai góc bằng nhau.

4. Chứng Minh Bằng Các Tính Chất Của Tam Giác Đối Đẳng

• Nếu hai tam giác đối đẳng với nhau thì các cặp góc tương ứng bằng nhau.

Ví dụ, chứng minh tia Oz là tia phân giác của góc AOB:

+ Cách Chứng Minh

• Dùng các tam giác có chứa tia phân giác để chứng minh rằng các tam giác này đối đẳng, từ đó suy ra các góc tương ứng và tia phân giác.

Các cách chứng minh tia phân giác không chỉ giúp học sinh nắm vững kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng tư duy logic và khả năng áp dụng định lý, định nghĩa vào giải toán. Việc nắm rõ các phương pháp chứng minh tia phân giác sẽ là nền tảng vững chắc cho học sinh lớp 9 trong quá trình ôn thi và các kỳ thi quan trọng khác. Mong rằng bài viết này sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình học tập và ôn luyện.

Đừng quên tham khảo thêm các cuốn sách như Đại số và Hình học để nắm chắc cách giải tất cả các bài toán trong chương trình lớp 9 nhé!

Tìm hiểu thêm tại Tkbooks.vn!

Sách Giới Tư Duy Toán Học hiện đang là một trong những bộ sách được nhiều phụ huynh tìm kiếm để giúp trẻ phát triển tư duy toán học một cách toàn diện. Bộ sách này không chỉ giúp các em làm quen với các khái niệm cơ bản trong toán học mà còn cung cấp phương pháp rèn luyện tư duy phân tích và giải quyết vấn đề hiệu quả.

Sách Giới Tư Duy Toán Học

Khi sử dụng bản PDF của sách, nhiều người nhận thấy rằng, file PDF có độ bảo mật cao vì nó không cho phép chỉnh sửa văn bản. Đặc biệt hơn, phiên bản PDF của sách Giới Tư Duy Toán Học lại là bản scan, nên khi mở file, người đọc không thể thay đổi hay bổ sung nội dung như mong muốn. Điều này có thể gây cản trở trong việc áp dụng những khái niệm toán học một cách linh hoạt.

Nội Dung Phong Phú Của Bộ Sách

Bộ sách này cung cấp rất nhiều bài tập rèn luyện tư duy cho trẻ, giúp các em làm quen với các bài toán qua nhiều hình thức tương tác khác nhau, như: nối hình với số tương ứng, khoanh tròn các hình thể hiện phép tính, hoặc dán vào hình để có số tương ứng với số lượng. Những bài tập này yêu cầu trẻ phải tương tác với sách, từ đó giúp trẻ hứng thú hơn với việc học.

Nội Dung Sách Giới Tư Duy Toán Học

Cơ hội để trẻ tiếp xúc với những bài tập này thông qua PDF sẽ hạn chế hơn rất nhiều, vì trong phiên bản PDF, trẻ không thể thực hiện các hoạt động tương tác mà vẫn đảm bảo tính chất của bài học, dẫn đến việc giảm hứng thú học tập.

Những Lợi Ích Khi Trẻ Học Từ Sách

Thông qua những trải nghiệm từ những người đã sử dụng bộ sách này, hầu hết phụ huynh đều cho rằng: “Sách rất hay và bổ ích. Con tôi thích thú với các dạng bài tập số và có phần trò chơi nối các chữ số giúp con vừa học, vừa chơi, không cảm thấy nhàm chán khi học môn toán”. Tuy nhiên, điều này sẽ rất khó xảy ra nếu trẻ chỉ tiếp cận với sách qua bản PDF.

Bố Mẹ Học Cùng Sách Giới Tư Duy Toán Học

Bộ sách vốn dành cho trẻ từ 3 – 7 tuổi, với 5 cuốn sách giúp hình thành và phát triển tư duy, đã có đến 203.000 bản được phát hành. Điều này chứng tỏ rằng, bộ sách thực sự đáp ứng nhu cầu của các bậc phụ huynh trong việc giáo dục tư duy và kỹ năng cho con em họ.

Kết Luận

Bộ sách Giới Tư Duy Toán Học không chỉ mang lại kiến thức mà còn tạo cơ hội cho trẻ phát triển tư duy và khả năng tư duy logic. Nếu bạn đang cân nhắc về việc mua sách cho trẻ, hãy xem xét đến bộ sách này, vì nó sẽ giúp trẻ được học một cách vui vẻ và hiệu quả hơn rất nhiều so với việc chỉ đọc trên file PDF. Để tìm hiểu thêm và đặt hàng, hãy ghé thăm website loigiaihay.edu.vn.

12 chuyên gia luyện thi THPT
Sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia gồm 12 quyển giúp học sinh lựa chọn những cuốn phù hợp với nhu cầu cá nhân cho các môn Toán, Lý, Hóa, Văn, Anh.

Sách luyện thi THPT Quốc Gia không chỉ cung cấp kiến thức mà còn là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập. Nhờ có bộ sách này, học sinh dễ dàng tìm kiếm và trang bị cho mình kiến thức cần thiết để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Nội dung sách được biên soạn khoa học, rõ ràng, giúp người đọc nhanh chóng nắm bắt kiến thức.

Tác giả Mai Phương chia sẻ bí quyết tăng từ 3 đến 4 điểm trong hai tháng ôn thi.
Tác giả Mai Phương chia sẻ bí quyết tăng từ 3 đến 4 điểm trong hai tháng ôn thi.

Các quyển sách trong bộ đều tổng hợp một lượng lớn đề thi thử theo đúng cấu trúc thi năm 2018 của Bộ GD & ĐT. Các đề thi được phân loại và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, tạo động lực luyện tập phù hợp cho các em học sinh.

Những dạng câu hỏi thường có trong đề thi THPT Quốc Gia các năm trước cũng được lựa chọn và biên tập theo chuyên đề giúp học sinh nắm chắc từng phần thi. Cô Mai Phương – tác giả sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia chia sẻ: “Việc ôn luyện giải đề thường xuyên, đúng hướng, chuẩn cấu trúc giúp các em có bước chuẩn bị tốt cho kỳ thi quan trọng sẽ diễn ra vào tháng 6 tới.”

Đề thi kèm bài giải chi tiết là điểm cộng khi luyện đề bằng bộ sách này, bởi lẽ giải vừa giúp kiểm tra đáp án vừa chỉ ra lời sai nếu có trong quá trình tự làm bài. Cũng theo cô Mai Phương, học sinh nên dành thời gian làm bài thi thử, tự chấm điểm sau đó đối chiếu và tham khảo cách giải trong sách.

Các tác giả của bộ sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia như thầy Phạm Quốc Toàn, Đỗ Minh Hiếu, Chí Bằng, Lương Văn Huy… đều là những người có nhiều kinh nghiệm luyện thi đại học và cao đẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết trong các cuốn sách luyện đề.
Hướng dẫn giải chi tiết trong các cuốn sách luyện đề.

Ngoài ra, học sinh nào chưa đủ tự tin để luyện đề có thể thử sức trước với những bài tập nhẹ trong sách. Các bài tập đều có phần hướng dẫn giải chi tiết, đồng thời giải thích về các bẫy có trong đề ra, bí quyết giúp phát hiện bẫy. Riêng với môn tiếng Anh, tác giả Vũ Mai Phương dịch nghĩa đề bài sang Tiếng Việt trước khi phân tích hướng dẫn đáp án đúng.

Sách bứt phá THPT thi là đỗ. Nhóm tác giả còn tổng hợp kiến thức thi theo các dạng bài và chuyên đề cùng nhiều ví dụ minh họa kỹ lưỡng cũng như cách học mới, đơn cử học Văn bằng sơ đồ tư duy hay 18 phương pháp hiện đại giúp giải nhanh trắc nghiệm Hóa học…

Chia sẻ của độc giả
Cách thức sở hữu nguồn đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 tất cả các môn tại đây.

Bộ sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia không chỉ mang đến cho học sinh kiến thức mà còn là nguồn động viên, khích lệ tinh thần cho các bạn chuẩn bị cho kỳ thi. Không nên bỏ qua cơ hội tìm hiểu và nâng cao kỹ năng học tập qua những cuốn sách hữu ích này!

Xem thêm:

TkBooks

Khi học Toán, việc so sánh các số là một kỹ năng rất quan trọng giúp trẻ phát triển tư duy logic và khả năng phân tích. Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu chi tiết về cách so sánh các số có hai chữ số, đồng thời làm các bài tập thực hành để củng cố kiến thức cho các em học sinh lớp 1.

I. Khái Niệm và Nguyên Tắc So Sánh Số

Số có hai chữ số bao gồm các số từ 10 đến 99. Để so sánh hai số, chúng ta sẽ dựa vào giá trị của chữ số hàng chục và hàng đơn vị của chúng.

Các Bước So Sánh Số

Bước 1: So Sánh Chữ Số Hàng Chục

Khi so sánh hai số, đầu tiên chúng ta sẽ so sánh chữ số ở hàng chục. Số nào có chữ số hàng chục lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: 34 và 27. Chữ số hàng chục của 34 là 3, chữ số hàng chục của 27 là 2, vì vậy 34 > 27.

Bước 2: Nếu Chữ Số Hàng Chục Bằng Nhau, So Sánh Chữ Số Hàng Đơn Vị

Nếu chữ số hàng chục bằng nhau, chúng ta sẽ so sánh chữ số ở hàng đơn vị. Số nào có chữ số hàng đơn vị lớn hơn thì số đó lớn hơn.

Ví dụ: 32 và 38. Chữ số hàng chục là 3, bằng nhau, nhưng chữ số hàng đơn vị của 32 là 2, còn của 38 là 8, nên 38 > 32.

Bước 3: Kết Luận So Sánh

Nếu cả hai chữ số ở hàng chục và hàng đơn vị đều bằng nhau, thì hai số đó sẽ bằng nhau.

Ví dụ: 45 và 45, ta có 45 = 45.

II. Bài Tập So Sánh Các Số Có Hai Chữ Số Lớp 1

1. Bài Tập Trắc Nghiệm

Bài 1. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.

Số lớn nhất trong các số 68; 75; 57; 29 là:

A. 68

B. 75

C. 57

D. 29

Bài 2. Khoanh vào chữ đặt trước câu trả lời đúng.

Số bé nhất trong các số 83; 38; 19; 91 là:

A. 83

B. 38

C. 19

D. 91

Bài 3. Số lớn nhất trong các số 74; 39; 52; 89 là:

A. 74

B. 39

C. 52

D. 89

Bài 4. Số bé nhất trong các số 63; 18; 17; 29 là:

A. 63

B. 18

C. 17

D. 29

Bài 5. Đúng ghi Đ, sai ghi S:

a) 45

b) 76 > 58 ☐

c) 65 = 65 ☐

d) 85 > 90 ☐

e) 35

f) 36 > 48 ☐

g) 75 = 57 ☐

h) 95 > 90 ☐

Hình ảnh bài tập trắc nghiệm

2. Bài Tập Tự Luận

Bài 6. Điền dấu thích hợp vào ô trống.

57 ___ 75

86 ___ 90

83 ___ 29

46 ___ 46

28 ___ 2 (chữ số 8 đơn vị)

56 ___ 39

62 ___ 74

43 ___ 89

45 ___ 4 (chữ số 5 đơn vị)

Bài 7. Giúp Tôm và Jerry:

Chú mèo Tôm câu được những con cá mang số lớn hơn 51, chú chuột Jerry câu được những con cá mang số nhỏ hơn 51. Em hãy giúp Tôm và Jerry bắt cá bằng số tương ứng của mình.

Hình ảnh bài tập tự luận 1

3. Bài Tập Khó

Bài 8. Hãy tìm số ghép trên toa tàu.

Các ghép mang những con số lớn hơn 71 và nhỏ hơn 80.

Hình ảnh bài tập khó

III. Kết Luận

Trong bài viết này, chúng ta đã cùng nhau tìm hiểu về cách so sánh các số có hai chữ số thông qua các bước cụ thể và các bài tập thực hành phong phú. Hy vọng rằng các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và áp dụng vào thực tiễn.

Để tìm hiểu thêm và luyện tập nhiều hơn, hãy truy cập loigiaihay.edu.vn – nơi cung cấp nhiều tài liệu hữu ích cho việc học tập của các em!

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là những kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này không chỉ xuất hiện phổ biến trong các đề thi tốt nghiệp mà còn là căn cứ để các em làm quen với toán học nâng cao. Việc nắm vững phần này sẽ giúp các em đạt được điểm số tối ưu trong kỳ thi THPT Quốc Gia.

Dưới đây là tổng hợp kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé!

I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n, ta có thể làm như sau:

• B1: Kiểm tra xem mệnh đề đã đúng với n = 1.
• B2: Giả thiết mệnh đề đã đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k > 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi là phương pháp quy nạp.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đã đúng với mọi số tự nhiên n > p (với p là một số tự nhiên), thì:

• B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đã đúng với n = p;
• B2: Giả thiết mệnh đề đã đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k > p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên, tuy không phải là chứng minh, nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả. Kết quả này chỉ là giả thiết, và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học.

II. DÃY SỐ

1. Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

Ký hiệu:

u: N* → R	→ u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3, …, un, …,

trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

Ví dụ về dãy số

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N* được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3, …, un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.

Ví dụ về cách xác định dãy số

3. Cách cho một dãy số

a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Khi đó u(n) = f(n) với f là một hàm số xác định trên N*. Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cũng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được u(n).

b) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Người ta cho một mệnh đề để mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, không thể tìm ngay được u(n) với n tùy ý.

c) Dãy số cho bằng công thức truy hồi (hay quy nạp)

• Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc vài số hạng đầu).
• Với n ≥ 2, cho một công thức tính u(n), nếu biết vài số hạng đứng ngay trước nó). Các công thức có thể là:

4. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

a) Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu u(n+1) > u_n với mọi n ∈ N*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu u(n+1) < u_n với mọi n ∈ N*.

Ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm

Phương pháp khảo sát tính đơn điệu:

• Phương pháp 1: Xét hiệu H = u_(n+1) – u_n

  • Nếu H > 0 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng.
  • Nếu H < 0 thì dãy số giảm.

• Phương pháp 2: Nếu un > 0 với mọi n ∈ N* thì lập tỉ số u(n+1)/u_n:

  • Nếu u_(n+1)/u_n > 1 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng.
  • Nếu u_(n+1)/u_n < 1 thì dãy số giảm.

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (u_n) với u_n = (-3)^n thì là dãy biến thiên không tăng không giảm.

b) Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2:

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:

u_n ≤ M, ∀n ∈ N*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:

u_n ≥ m, ∀n ∈ N*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho:

m ≤ u_n ≤ M, ∀n ∈ N*

Chú ý: Các dấu “=” không nhất thiết phải xảy ra.

III. CẤP SỐ CỘNG

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

U_(n+1) = U_n + d (với n ∈ N*).

Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Ví dụ về cấp số cộng

2. Số hạng tổng quát

Định lý 1

Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

u_n = u_1 + (n – 1)d (với n > 2).

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Định lý 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Bài tập ví dụ cơ bản về cấp số cộng

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Định lý 3

Cho cấp số cộng (u_n). Đặt S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n. Khi đó:

Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

IV. CẤP SỐ NHÂN

1. Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:

U_(n+1) = U_n q (với n ∈ N).

Đặc biệt:

Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u, 0, 0, …, 0, …

Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u_1, u_1, u_1, …, u_1, …

Khi u_1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …, 0, …

Ví dụ về cấp số nhân

2. Số hạng tổng quát

Định lý l

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

U_n = U1 * q^(n-1) (với n ≥ 2).

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lý 2

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng kề với nó, nghĩa là:

u(2k) = u(k-1) * u_(k+1) (với k > 2).

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Định lý 3

Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q = 1.

Đặt S_n = u_1 + u_2 + … + u_n. Khi đó:

Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

VI. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dưới đây là một số dạng toán cơ bản về Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để các em luyện tập:

1. Bài tập về dãy số

Bài tập về dãy số

2. Bài tập về cấp số cộng

Bài tập về cấp số cộng

3. Bài tập về cấp số nhân

Bài tập về cấp số nhân

Các dạng toán khác về Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé!

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.

Tkbooks.vn

Chào các bậc phụ huynh và các em học sinh! Bài viết này sẽ giúp các em ôn tập các kiến thức liên quan đến phép trừ có nhớ qua những bài tập thú vị và bổ ích. Phép trừ là một phần quan trọng trong toán học lớp 2, và việc nắm vững các kỹ năng này sẽ giúp các em tự tin hơn trong học tập. Dưới đây là những bài tập được biên soạn kỹ lưỡng, nhằm hỗ trợ các em phát triển kỹ năng làm toán.

I. Phép Trừ Có Nhớ Số Có Hai Chữ Số Với Số Có Hai Chữ Số

1. Bài Tập Trắc Nghiệm

Khoanh tròn vào chữ cái đúng nhất với câu trả lời:

Bài 1:

Cho 77 – 15 = 40 + … Số thích hợp để điền vào chỗ trống là:

A. 22

B. 20

C. 23

D. 24

Bài 2:

Trong phép trừ: 76 – 53 = 23, số 76 gọi là:

A. Số hạng

B. Hiệu

C. Số bị trừ

D. Số trừ

Bài 3:

Hiệu của số lớn nhất có hai chữ số khác nhau với số tròn chức lớn nhất có hai chữ số là:

A. 8

B. 9

C. 7

D. 6

Bài 4:

Để đến được lá cây nhanh nhất, cần đi qua đường nào?

A. Đi qua hòn đá

B. Đi qua quả táo

C. Đi qua bông hoa

D. Ba đường đều bằng nhau.

Bài 4 – Phần trắc nghiệm – Phép trừ số có hai chữ số cho số có hai chữ số

Bài 5:

Nêu quả với lá thích hợp bằng cách nêu các phép tính có kết quả giống nhau (theo mẫu):

Bài 5 – Phần trắc nghiệm – Phép trừ số có hai chữ số cho số có hai chữ số

2. Bài Tập Tự Luận

Bài 6: Tính:

72 – 17 + 23 = …

Bài 7:

Hiệu của hai số là 45. Nếu giảm số bị trừ đi 13 đơn vị và tăng số trừ thêm 5 đơn vị thì hiệu mới là bao nhiêu?

Bài 8:

Ngân trên có 2 thùng chứa nước, ngân dưới có 12 thùng chứa nước. Hỏi ngân dưới nhiều hơn ngân trên bao nhiêu thùng?

Bài 9: Tìm?

a. 42 – 13 – 9 = …

b. 67 – 27 – 19 = …

---

II. Bài Tập Phép Trừ Có Nhớ Số Có Hai Chữ Số

1. Bài Tập Trắc Nghiệm

Khoanh vào chữ cái đúng:

Bài 1:

Cho 91 – 32 = 64 – … = 75 – …

Bài 2: Tìm?

a. 91 – 32 = …

b. 34 + … = 82 – 17 = 28 + …

2. Bài Tập Tự Luận

Bài 10:

Ngân có 54 lít nước, lấy ra lần một 26 lít, lần hai 17 lít. Hỏi trong ngân còn lại bao nhiêu lít nước?

Bài 11:

Có 45 học sinh trong lớp 2A, trong đó số học sinh nữ là 28 học sinh. Hỏi số học sinh nam là bao nhiêu học sinh?

---

Các bài tập trên được biên soạn theo chương trình học từ sách giáo khoa và sách bổ trợ, giúp các em làm quen với các phép tính một cách thú vị và dễ hiểu. Đây là tài liệu quý giá cho các bậc phụ huynh và các em học sinh tham khảo và luyện tập. Chúc các em học tốt môn Toán!

Tài Liệu Tham Khảo

• Bài tập bổ trợ nâng cao Toán lớp 2 – Tập 1
• 50 đề tăng điểm nhanh Toán lớp 2

Cảm ơn các bạn đã theo dõi bài viết này!

Cung và góc lượng giác là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này không chỉ xuất hiện trong các bài toán mà còn chiếm khoảng 10% trong đề thi THPT Quốc Gia, do đó, việc nắm vững phần này là extremely cần thiết để các em có thể đạt điểm cao trong kỳ thi.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào từng khía cạnh của cung và góc lượng giác. Hãy cùng khám phá những kiến thức này để chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới nhé!

I. Khái Niệm Cung Và Góc Lượng Giác

1. Đường Tròn Định Hướng và Cung Lượng Giác

Đường tròn định hướng là tập hợp các điểm, nơi mỗi điểm có thể được xác định bằng góc từ một điểm cố định (gọi là điểm O) tới điểm đó. Độ dài của cung lượng giác giữa hai điểm A và B trên đường tròn được ký hiệu là ( overset{frown}{AB} ).

Cung Lượng Giác

Khi đưa ra hai điểm A và B trên đường tròn, ta có thể xác định vô số cung lượng giác. Mỗi cung được đánh dấu bằng ( overset{frown}{AB} ).

2. Góc Lượng Giác

Góc lượng giác được xác định qua tia OM quay quanh điểm O. Tia OM tạo nên một góc giữa tia đầu OC và tia cuôi OD. Ký hiệu của góc lượng giác này là ((OC, OD)).

Khi tia OM quay từ vị trí OC sang OD, nó tạo ra một góc lượng giác mà chúng ta có thể đo bằng độ hoặc radian.

3. Đường Tròn Lượng Giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn lượng giác với tâm O và bán kính R=1 được sử dụng để mô hình hóa các hàm lượng giác. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại các điểm có tọa độ cụ thể, giúp xác định các giá trị lên tới các cung lượng giác.

Đường Tròn Lượng Giác

II. Số Đo Cung và Góc Lượng Giác

1. Đơn Vị Radian

Trên đường tròn, một cung có độ dài bằng bán kính được gọi là 1 radian. Nếu một cung có độ dài bằng ( pi R ), thì nó tương ứng với(( pi ) rad).

Quan Hệ Giữa Độ Và Radian

2. Giá Trị Đo Của Một Cung Lượng Giác

Số đo của một cung lượng giác được ký hiệu là ( S_{overset{frown}{AM}} ), trong đó A là điểm đầu và M là điểm cuối của cung.

Formulas:

( S_{overset{frown}{AM}} = alpha + k cdot 2pi, text{ trong đó } k in Z )

3. Giá Trị Đo Của Một Góc Lượng Giác

Số đo của góc lượng giác ((OA, OC)) được xác định bằng cung lượng giác tương ứng.

4. Biểu Diễn Cung Lượng Giác Trên Đường Tròn Lượng Giác

Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo ( alpha ) trên đường tròn lượng giác, chúng ta cần xác định điểm M cuối của cung này.

III. Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

1. Giá Trị Lượng Giác của Cung ( alpha )

Giá trị lượng giác phổ biến (sin alpha), (cos alpha), (tan alpha), (cot alpha) là các giá trị quan trọng trong các bài toán liên quan.

Giá Trị Lượng Giác

Các học sinh cũng nên lưu ý những giá trị đặc biệt của các cung lượng giác, như 0, ( frac{pi}{6} ), ( frac{pi}{4} ), ( frac{pi}{3} ) và ( frac{pi}{2} ).

2. Ý Nghĩa Hình Học Của Tang, Cotang

Tang và cotang được định nghĩa từ các góc tương ứng với tiệm cận.

Ý Nghĩa Hình Học của Tang Cotang

IV. Công Thức Lượng Giác

1. Công Thức Cộng

Công thức cộng đồng điều kiện lượng giác cung cấp cách tính giá trị nó cho các góc khác nhau.

( cos(a pm b) = cos a cos b mp sin a sin b )

( sin(a pm b) = sin a cos b pm cos a sin b )

Công Thức Cộng Lượng Giác

2. Công Thức Nhân Đôi

Các công thức nhân đôi cung cấp thêm thông tin về tính chất của các giá trị góc.

Công Thức Nhân Đôi Lượng Giác

V. Một Số Bài Tập Để Củng Cố Kiến Thức

Khi đã cắm rễ các kiến thức này, các em hãy làm việc với một số dạng bài tập để thực hành và củng cố hiểu biết của mình.

Bài Tập Tìm Giá Trị Lượng Giác

VI. Cách Tính Giá Trị Lượng Giác Bằng Máy Tính

Máy tính cung cấp một công cụ hữu dụng để tính nhanh các giá trị lượng giác.

Cách Tính Giá Trị Lượng Giác Bằng Máy Tính

Hãy tham khảo thêm tài liệu ở trang loigiaihay.edu.vn để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích khác trong môn Toán học!

Việc chọn sách tham khảo Toán lớp 3 chất lượng không chỉ giúp phụ huynh hỗ trợ hiệu quả cho con em mình trong học tập mà còn tạo nền tảng vững chắc cho các em phát triển kiến thức. Dưới đây là danh sách 5 cuốn sách tham khảo Toán lớp 3 được đánh giá cao, giúp phụ huynh và giáo viên có cái nhìn tổng quan và quyết định hợp lý nhất cho quá trình học tập của các em.

1. Bộ sách Bài tập bổ trợ nâng cao Toán lớp 3

Cuốn sách “Bài tập bổ trợ nâng cao Toán lớp 3” ra đời với mong muốn giúp các em học sinh lớp 3 ôn luyện kỹ năng giải toán một cách phong phú và nâng cao hơn, từ đó cải thiện điểm số trên lớp và có đủ kiến thức để tự tin bước vào các kỳ thi học sinh giỏi.

Bộ sách Bài tập bổ trợ nâng cao Toán lớp 3

Nội dung cuốn sách

Bộ sách Bài tập bổ trợ nâng cao Toán 3 gồm 350 bài toán điển hình được chia làm hai tập tương ứng với hai kỳ học:

• Tập 1 tương ứng với kiến thức kì I từ tuần 1 đến tuần 18
• Tập 2 tương ứng với kiến thức kì II từ tuần 19 đến tuần 35.

Các bài toán trong cuốn sách này được xây dựng là những bài toán điển hình trong chương trình Toán lớp 3 như: Các số đến 1000; bảng nhân chia 2 và 5; bảng nhân chia 4, 6, 7, 8; trung điểm của đoạn thẳng, hình tròn, hình tam giác…

Phần đáp án với diễn giải chi tiết giúp các em hiểu rõ hơn và áp dụng kiến thức đó vào việc giải toán. Cuốn sách được viết theo chủ đề sách giáo khoa Kết nối tri thức với cuộc sống của Nhà Xuất bản Giáo dục.

Với bộ sách này, tác giả mong muốn các em học sinh rèn luyện khả năng tự học, vững vàng tự tin học giỏi và yêu thích môn Toán hơn.

2. Chinh phục nâng cao Toán 3

Cuốn sách “Chinh phục nâng cao Toán 3” là tài liệu ôn luyện Toán nâng cao dành cho học sinh lớp 3 phát triển năng lực.

Sách Chinh phục nâng cao Toán 3

Nội dung cuốn sách

Cuốn sách cung cấp hơn 500 câu hỏi trắc nghiệm trải đều trong bộ 35 tuần học cả năm giúp học sinh chinh phục các dạng bài thường gặp trong kỳ thi Học sinh giỏi, Tráng Nguyên, Violympic, Vioedu…

Ngoài ra, sách còn có đáp án & video bài giảng chi tiết, giúp các em có thể tự học tại nhà. Cuốn sách được biên soạn theo chương trình mới, bám sát theo chương trình học.

Chúng tôi mong rằng quyển sách sẽ góp phần hỗ trợ đắc lực cho việc học giỏi Toán của học sinh lớp 3.

3. Để giỏi Toán con phải giỏi tính 3

Cuốn sách “Để giỏi Toán con phải giỏi tính 3” nhằm mục đích giúp các em học sinh lớp 3 thành thạo các phép tính cơ bản trong chương trình học trên lớp.

Cuốn sách Để giỏi Toán con phải giỏi tính 3

Nội dung cuốn sách

Cuốn sách được biên soạn theo chương trình sách giáo khoa mới. Các bài tính được thiết kế theo lộ trình học của học sinh lớp 3 xuyên suốt năm học như:

• Bẻ luyện tập phép nhân.
• Bẻ luyện tập phép chia.
• Bẻ luyện tập bảng cửu chương.
• Bẻ nhân trong phạm vi 1000.
• Bẻ chia trong phạm vi 1000.
• Bẻ nhân, chia trong phạm vi 1000.
• Bẻ cộng trong phạm vi 100 000.
• Bẻ trừ trong phạm vi 100 000.
• Bẻ cộng trừ trong phạm vi 100 000.
• Bẻ nhân trong phạm vi 100 000.
• Bẻ chia trong phạm vi 100 000.
• Bẻ nhân chia trong phạm vi 100 000.

Cuốn sách đi kèm với các video hướng dẫn tính và các video bài giảng. Quý phụ huynh có thể tham khảo bằng cách quét các mã QR được đặt ở góc mỗi trang sách.

Hy vọng rằng cuốn sách tham khảo Toán lớp 3 này sẽ mang lại kiến thức thật bổ ích cùng những trải nghiệm thật tuyệt vời, hy vọng đây sẽ là một cuốn sách quý trên kệ sách của bạn!

4. Vở Bài tập nâng cao Toán 3

Vở Bài Tập Nâng Cao Toán Lớp 3 (Bám Sát SGK Kết Nối Tri Thức Với Cuộc Sống) gồm các bài toán bám sát chương trình GDPT mới hiện hành.

Bộ sách Vở Bài tập nâng cao Toán 3

Nội dung cuốn sách

Cuốn sách này khác với sách giáo khoa (SGK) ở những điểm sau:

Sách được viết theo định hướng đổi mới phương pháp dạy Toán ở tiểu học với tinh thần cốt lõi là dạy Toán qua các hoạt động. Các hoạt động học tập ở đây bao gồm những công việc mà học sinh (HS) phải tự làm để qua đó:

a) Chiếm lĩnh được kiến thức mới.

b) Rèn luyện các kỹ năng toán học tương ứng với kiến thức đó.

c) Tự kiểm tra xem mình đã đạt yêu cầu chưa (nếu chưa thì phải học lại).

Ba nhóm công việc trên có tên là:

(a) Ta cùng học nho.

(b) Ta cùng luyện tập.

(c) Em tự kiểm tra.

Chúng là xương sống của mỗi bài học.

Vì sau mỗi bài học đều có phần luyện tập và tự kiểm tra nên sách không có các bài Luyện tập riêng rẽ như ở SGK mà chỉ có một số ít bài Ôn tập chung mà thôi. Bởi vì một khi HS đã tự làm được phần Em tự kiểm tra là coi như đạt yêu cầu.

Các bài ôn tập này không có nhóm công việc “Ta cùng học nho” (như ở mục 1a) mà chỉ có hai nhóm công việc là:

(a) Ta cùng ôn tập.

(b) Em tự kiểm tra.

Ở đầu mỗi bài đều có phần Tiêu đề, được viết trong khung hình lạ nhất ngụ ý rằng đây là mục tiêu mà HS phải hướng tới và có thể chiếm lĩnh cho đươc.

Trong một số bài còn có mục Khơi mạch – thực chất là Nêu vấn đề tạo tình huống để HS phải suy nghĩ – nhằm dẫn dắt HS đi vào bài mới. Tuy nhiên, vì khuôn khổ sách có hạn nên chỉ có một số ít bài đặc biệt mới có mục này, kết hợp để quý vị giáo dục và phụ huynh học sinh tham khảo mà thôi.

Sách chỉ bám theo chương trình khung của Bộ Giáo dục và Đào tạo, chứ không viết theo chương trình chi tiết đến từng tiết học như SGK. Ở đây, các nội dung toán học của Toán 3 được trình bày riêng rẽ trong mỗi bài học theo từng chủ đề.

Hy vọng rằng những bài toán này, các em sẽ thấy yêu thích môn toán và phát triển tư duy toán học.

5. Phiếu bài tập cuối tuần Toán lớp 3

Phiếu bài tập cuối tuần lớp 3 ra đời với mong muốn giúp các em học sinh lớp 3 rèn luyện và nắm vững kiến thức, tự tin bước tiếp trên con đường học tập.

Cuốn sách Phiếu bài tập cuối tuần Toán 3

Nội dung cuốn sách

Bộ sách gồm các bài luyện tập Toán được chia theo tuần, ôn tập tổng quát kiến thức của 35 tuần học. Ngoài ra, cuốn sách cũng cung cấp các bài kiểm tra giữa kỳ và cuối kỳ để các con trau dồi thêm, tự tin chinh phục điểm cao trong các bài kiểm tra trên lớp.

Mỗi phiếu bài tập hàng tuần sẽ có 2 phần: Trắc nghiệm và tự luận.

• Phần trắc nghiệm sẽ có 8 câu hỏi cho các em lựa chọn đáp án đúng.
• Phần tự luận sẽ có 4 câu hỏi có lời văn để các em tự làm bài.

Ưu điểm của cuốn sách

• Nội dung bám sát chương trình sách giáo khoa mới của Bộ Giáo dục và Đào tạo.
• Hệ thống các bài tập phong phú, mang tính tổng hợp và ôn luyện toán diện.
• Dung lượng phù hợp với việc học cuối tuần để các con vẫn có thời gian thư giãn và vui chơi.
• Sách được thiết kế với bố cục rõ ràng với nhiều hình ảnh sinh động, giúp các con hứng thú với việc học vào những ngày cuối tuần.

Bộ sách Phiếu bài tập cuối tuần chính là tâm huyết của các thầy cô với nhiều năm kinh nghiệm giảng dạy, mong muốn các con rèn luyện và nắm vững kiến thức, tự tin bước tiếp trên con đường học tập.

Trong cuộc hành trình tìm kiếm sách tham khảo Toán lớp 3, chúng ta đã cùng nhau khám phá và đánh giá những cuốn sách được cho là có nội dung và phương pháp học xuất sắc nhất hiện nay.

Việc lựa chọn sách phù hợp không chỉ đảm bảo sự thành công trong học tập mà còn là một bước quan trọng trong việc tạo ra môi trường học tập tích cực và đầy sáng tạo cho các em.

Hy vọng rằng thông qua bài viết này, quý phụ huynh và giáo viên đã có thêm thông tin hữu ích để có thể chọn lựa được những cuốn sách tham khảo Toán lớp 3 phù hợp nhất cho các em.

Ngoài môn Toán, bố mẹ cũng nên mua cho con những cuốn sách tham khảo lớp 3 của những bộ môn khác như Tiếng Việt, Tiếng Anh để giúp con giỏi toàn diện và nâng cao kiến thức cũng như đạt điểm số cao hơn nữa.

TKbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh tiểu học hàng đầu tại Việt Nam!

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết lập số và quy tắc đếm trong chương trình toán lớp 4. Bài viết không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn có các bài tập thực hành kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, nhằm giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài.

I. Lý thuyết về lập số và quy tắc đếm

1. Kiến thức cần nhớ

Khi làm bài toán liên quan đến lập số, các em cần lưu ý đến các trường hợp khác nhau, như sau:

• Nếu trong một số được lập các chữ số không giống nhau (các chữ số khác 0), ta có thể tính số lượng số cần lập bằng công thức:
  • Có n chữ số, số lượng cách lập bằng tích của số các vị trí tại mỗi bước lập.

Lý thuyết lập số và quy tắc đếm lớp 4

• Nếu trong số được lập có các chữ số giống nhau, các bạn sẽ phải điều chỉnh công thức tính số lượng cho phù hợp.
• Về tổng quát, số lượng số cần lập sẽ được tính bằng tích của các cách chọn ở từng bước.

2. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho các chữ số 2; 3; 5; 6; 8. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đã cho?

+ Hướng dẫn

Do bài không yêu cầu số có 3 chữ số khác nhau, các chữ số có thể lập lại.

• Có 5 cách chọn cho chữ số hàng trăm.
• Có 5 cách chọn cho chữ số hàng chục.
• Có 5 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị.

=> Vậy số lượng các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là: 5 x 5 x 5 = 125.

Ví dụ 2:

Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?

+ Hướng dẫn

Vì bài yêu cầu số đó phải có 4 chữ số khác nhau, các chữ số không được lập lại, nhất là không được dùng lại chữ số 0 ở hàng đầu.

• Số 4 chữ số ở hàng đơn vị có thể là 0, 2 hoặc 4.

• Tùy vào các trường hợp của hàng đơn vị, các bạn sẽ tính số chữ số cho từng bước lập tương ứng.

II. Bài tập lập số và quy tắc đếm vận dụng

Bài 1.

Cho 4 chữ số 0; 3; 8 và 9.

a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?

b) Tìm số lớn nhất, số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

Bài 2.

Cho 5 chữ số 1; 4; 6; 8; và 9.

a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho?

b) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4?

c) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Bài 3.

Cho 4 chữ số 3; 5; 6; và 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.

Bài 4.

a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3?

b) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2?

Bài 5.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6?

Bài 6.

Cho các chữ số x; 2; 5; 8. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x.

Bài 7.

Cho 4 chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0 thoải mái mà a + b + c + d = 15. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số được lập từ các chữ số đã cho, biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho.

Bài 8.

Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5?

Bài 9.

Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3?

Bài 10.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tổng cũng bằng 5?

Bài 11.

Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà:

a) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy).

b) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.

Bài 12.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và có đúng 1 chữ số 5?

Bài 13.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta được một số chia hết cho 5?

Bài 14.

Từ 5 chữ số 0; 3; 5; 7; 8, lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 15?

Bài 15.

Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6?

Bài 16.

Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7, trong đó:

a) Các chữ số có thể giống nhau.

b) Các chữ số đều khác nhau.

Bài 17.

Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự. Vui mừng phần khởi nên cứ 2 bạn bắt tay nhau làm quen 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Việc nắm vững kiến thức lập số và quy tắc đếm sẽ giúp các em học sinh lớp 4 phát triển tư duy toán học và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với những bài toán và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết “Lập số và quy tắc đếm – Bài toán lớp 4 kèm hướng dẫn giải chi tiết”, các em sẽ tự tin hơn khi làm các dạng bài tập này.

Để có thêm nhiều bài toán thực hành và các dạng bài tập vận dụng kèm lời giải chi tiết, các em có thể tham khảo thêm cuốn sách 250 bài toán chọn lọc lớp 4 tại TKBooks.vn. Cuốn sách không chỉ mang đến hệ thống bài tập phong phú mà còn cung cấp lời giải cụ thể, giúp các em tự học và ôn luyện một cách hiệu quả.

Chúc các em học tốt và luôn đạt được điểm cao trong môn Toán!

Tải và xem đáp án tại đây

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An 2024 – 2025 chính thức

Đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An 2024 – 2025 Hy vọng rằng bài viết Đáp án đề thi tuyển sinh vào 10 môn Toán tỉnh Nghệ An 2024 – 2025 ở trên sẽ giúp các em học sinh và quý thầy cô có thêm nguồn tài liệu tham khảo hữu ích cũng như đạt điểm cao hơn trong kỳ thi vào 10 sắp tới.

Chúc các em luôn giữ vững niềm tin, nỗ lực không ngừng và gặt hái nhiều thành công trên con đường học tập và rèn luyện.

Đừng quên tham khảo bộ sách Làm chủ kiến thức Toán 9 ôn thi vào 10 của TKbooks để thêm yêu môn Toán và đạt điểm cao hơn trong các bài thi, bài kiểm tra nhé!

Link đắc thủ Phần ĐẠI số: https://drive.google.com/file/d/1uaOJCek1Mpmm-UbFU3hEIVzQ0P6PPaoC/view

Link đắc thủ Phần Hình Học: https://drive.google.com/file/d/162Yv0A_lC8XmgSN_AjwxVuKPWpbVVkJj/view

TKbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh lớp 9 hàng đầu tại Việt Nam!