Blog

12 chuyên gia luyện thi THPT
Sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia gồm 12 quyển giúp học sinh lựa chọn những cuốn phù hợp với nhu cầu cá nhân cho các môn Toán, Lý, Hóa, Văn, Anh.

Sách luyện thi THPT Quốc Gia không chỉ cung cấp kiến thức mà còn là một công cụ hữu ích cho học sinh trong quá trình ôn tập. Nhờ có bộ sách này, học sinh dễ dàng tìm kiếm và trang bị cho mình kiến thức cần thiết để chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. Nội dung sách được biên soạn khoa học, rõ ràng, giúp người đọc nhanh chóng nắm bắt kiến thức.

Tác giả Mai Phương chia sẻ bí quyết tăng từ 3 đến 4 điểm trong hai tháng ôn thi.
Tác giả Mai Phương chia sẻ bí quyết tăng từ 3 đến 4 điểm trong hai tháng ôn thi.

Các quyển sách trong bộ đều tổng hợp một lượng lớn đề thi thử theo đúng cấu trúc thi năm 2018 của Bộ GD & ĐT. Các đề thi được phân loại và sắp xếp theo thứ tự từ dễ đến khó, tạo động lực luyện tập phù hợp cho các em học sinh.

Những dạng câu hỏi thường có trong đề thi THPT Quốc Gia các năm trước cũng được lựa chọn và biên tập theo chuyên đề giúp học sinh nắm chắc từng phần thi. Cô Mai Phương – tác giả sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia chia sẻ: “Việc ôn luyện giải đề thường xuyên, đúng hướng, chuẩn cấu trúc giúp các em có bước chuẩn bị tốt cho kỳ thi quan trọng sẽ diễn ra vào tháng 6 tới.”

Đề thi kèm bài giải chi tiết là điểm cộng khi luyện đề bằng bộ sách này, bởi lẽ giải vừa giúp kiểm tra đáp án vừa chỉ ra lời sai nếu có trong quá trình tự làm bài. Cũng theo cô Mai Phương, học sinh nên dành thời gian làm bài thi thử, tự chấm điểm sau đó đối chiếu và tham khảo cách giải trong sách.

Các tác giả của bộ sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia như thầy Phạm Quốc Toàn, Đỗ Minh Hiếu, Chí Bằng, Lương Văn Huy… đều là những người có nhiều kinh nghiệm luyện thi đại học và cao đẳng.

Hướng dẫn giải chi tiết trong các cuốn sách luyện đề.
Hướng dẫn giải chi tiết trong các cuốn sách luyện đề.

Ngoài ra, học sinh nào chưa đủ tự tin để luyện đề có thể thử sức trước với những bài tập nhẹ trong sách. Các bài tập đều có phần hướng dẫn giải chi tiết, đồng thời giải thích về các bẫy có trong đề ra, bí quyết giúp phát hiện bẫy. Riêng với môn tiếng Anh, tác giả Vũ Mai Phương dịch nghĩa đề bài sang Tiếng Việt trước khi phân tích hướng dẫn đáp án đúng.

Sách bứt phá THPT thi là đỗ. Nhóm tác giả còn tổng hợp kiến thức thi theo các dạng bài và chuyên đề cùng nhiều ví dụ minh họa kỹ lưỡng cũng như cách học mới, đơn cử học Văn bằng sơ đồ tư duy hay 18 phương pháp hiện đại giúp giải nhanh trắc nghiệm Hóa học…

Chia sẻ của độc giả
Cách thức sở hữu nguồn đề thi thử THPT Quốc Gia 2018 tất cả các môn tại đây.

Bộ sách Bứt Phá Điểm Thi THPT Quốc Gia không chỉ mang đến cho học sinh kiến thức mà còn là nguồn động viên, khích lệ tinh thần cho các bạn chuẩn bị cho kỳ thi. Không nên bỏ qua cơ hội tìm hiểu và nâng cao kỹ năng học tập qua những cuốn sách hữu ích này!

Xem thêm:

TkBooks

Bảng đơn vị đo diện tích lớp 4 kèm bài tập và hướng dẫn giải chi tiết dưới đây sẽ giúp các em học sinh lớp 4 hiểu rõ hơn về các đơn vị đo diện tích như mm², cm², dm², m²… cũng như cách tính chu vi và diện tích hình vuông, hình chữ nhật.

Ngoài lý thuyết, Tkbooks còn cung cấp cho các em nhiều bài tập thực hành dưới dạng trắc nghiệm và tự luận kèm lời giải chi tiết để hỗ trợ các em ôn luyện kỹ hơn kiến thức về bảng đơn vị đo diện tích.

Mời các em tham khảo!

I. Bảng đơn vị đo diện tích lớp 4

Công thức tính diện tích lớp 4

II. Bài tập tính diện tích lớp 4

Phần 1. Bài tập trắc nghiệm

1. 320 dm² được ghi là:

   • A. Ba trăm hai mươi đê-xi-mét vuông
   • B. Ba trăm hai mươi đê-xi-mét hai
   • C. Ba trăm hai mươi hai đê-xi-mét vuông
   • D. Ba trăm hai mươi đê-xi-mét

2. Tính?

   • (25 dm² times 5 = …….. dm²)
   • A. 125
   • B. 120
   • C. 100
   • D. 150

3. Ghi đính số?

   • Năm trăm sáu mươi hai đê-xi-mét vuông viết là: ….. dm²
   • A. 526
   • B. 562
   • C. 762
   • D. 464

4. Đúng ghi Đ, sai ghi S:

   • a. Hình vẽ minh họa câu số 4
     • Hình vuông và hình chữ nhật có diện tích bằng nhau.
   • b. Diện tích hình vuông và diện tích hình chữ nhật không bằng nhau.
   • c. Hình vuông có diện tích lớn hơn diện tích hình chữ nhật.
   • d. Hình chữ nhật có diện tích bé hơn diện tích hình vuông.

5. Một cái ao hình chữ nhật có chu vi bằng 100 m, chiều dài bằng 300 dm. Hỏi diện tích cái ao hình chữ nhật đó là bao nhiêu đê-xi-mét vuông?

   • A. 60 dm²
   • B. 2100 dm²
   • C. 210 000 dm²
   • D. 60 000 dm²

6. Một sân vận động hình chữ nhật có chiều dài 150 m và chiều rộng ít hơn chiều dài 20 m. Tính chu vi sân vận động đó?

   • A. 56 m²
   • B. 56 m
   • C. 560 m
   • D. 560 m²

Phần 2. Tự luận

7. Ghi đính dấu >:

   • a) 310 cm² ….. 3 dm² 10 cm²
   • b) 2854 cm² …… 28 dm² 50 cm²

8. Hoàn thành bảng sau (theo mẫu):
   | Được | Viết |
   |—|—|
   | a) Ba mươi mét vuông | 30 m² |
   | b) Năm trăm linh hai mi-li-mét vuông | ………………………… |
   | c) ………………………… | 1034 mm² |
   | d) Mười lăm nghìn mi-li-mét vuông | ………………………… |

9. Số?

   • a) 20 dm² = …… cm²
   • b) 40000 cm² = …… m²
   • c) 2029 dm² = …… cm²
   • d) 8500 dm² = …… m²
   • e) 609 cm² = …… dm² = …… cm²
   • f) 40100 dm² = …… cm²

10. Tính diện tích của mảnh giấy hình chữ nhật có chiều dài 10 cm, chiều rộng 6 cm. Tính diện tích của mảnh giấy vuông màu xanh có chu vi bằng chu vi của mảnh giấy màu đỏ.

11. Tính chu vi và diện tích của miếng bìa có kích thước theo hình vẽ dưới đây:

    Hình vẽ minh họa câu 11

12. Để lát nền một căn phòng, người ta sử dụng hết 400 viên gạch hình vuông có cạnh 60 cm, biết diện tích phần mạch vữa không đáng kể. Vậy diện tích căn phòng đó là bao nhiêu mét vuông?

13. Một hình chữ nhật có chu vi bằng 1 m, nếu giảm chiều dài của hình chữ nhật đi 15 cm và chiều rộng đi 5 cm thì ta được một hình vuông mới. Diện tích hình vuông mới bằng bao nhiêu xen-ti-mét vuông?

Đáp án:

1. A.
2. A.
3. B.
4. a. Đ
5. D
6. C

Mong rằng bảng đơn vị đo diện tích lớp 4 kèm bài tập và lời giải chi tiết trong bài viết trên sẽ giúp các em học sinh nắm chắc kiến thức, tự tin khi giải toán về diện tích.

Các kiến thức và bài tập môn Toán lớp 4 được biên soạn rất chi tiết, khoa học và đẹp mắt trong cuốn Bài tập bồi dưỡng năng cao Toán lớp 4 và 50 đề tăng điểm nhanh Toán lớp 4. Quý phụ huynh hãy mua cho con hai cuốn sách này để hỗ trợ con em mình học môn Toán tốt hơn nhé!

Link được thư Bài tập bồi dưỡng năng cao Toán lớp 4: https://drive.google.com/file/d/196iDHopU1z89arXXqkQBU4QkSII1X92m/view

Link được thư 50 đề tăng điểm nhanh Toán lớp 4: https://drive.google.com/file/d/1GxTFdbwB-LbWNLrpRrlbMj2EMr1U9-X4/view

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 4 hàng đầu tại Việt Nam!

Để giúp các em học sinh lớp 1 nắm vững kiến thức về phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số, bài viết này cung cấp hơn 50 bài tập phong phú, kèm theo hướng dẫn thực hiện cụ thể. Mục tiêu là giúp các em hiểu và thực hành thành thạo hơn trong môn Toán.

Thiết kế các bài tập này nhằm hỗ trợ các bậc phụ huynh dễ dàng giúp con em mình ôn tập và rèn luyện nâng cao kỹ năng toán học. Bên cạnh đó, chúng tôi cũng cung cấp file PDF miễn phí để tải về, giúp việc học tập trở nên thuận tiện hơn.

Bài tập phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số lớp 1

I. Khám Phá Bài Tập Phép Cộng Số Có Hai Chữ Số Với Số Có Một Chữ Số Lớp 1

Trẻ em lớp 1 sẽ được làm quen với phép cộng thông qua những bài tập thực hành cụ thể. Các bài tập dưới đây được thiết kế dễ hiểu, giúp trẻ nắm bắt và áp dụng phép cộng trong các tình huống thực tế.

1. Phép Cộng Là Gì?

Phép cộng là việc kết hợp hai số để tìm ra tổng số của chúng. Ví dụ, “Nếu bạn có 2 quả táo và bạn thêm 3 quả nữa, bạn sẽ có tổng cộng 5 quả.”

2. Các Bước Hướng Dẫn Thực Hiện

• Bước 1: Giới thiệu về phép cộng
  Giải thích rõ ràng cho trẻ về ý nghĩa của phép cộng.

• Bước 2: Sử dụng đồ vật hoặc hình ảnh minh họa
  Sử dụng các đồ vật cụ thể như que tính, viên bi để trẻ dễ hình dung. Ví dụ: Để tính 23 + 5, đặt 23 viên bi và thêm 5 viên nữa.

Sử dụng đồ vật minh họa phép cộng

• Bước 3: Cộng từng hàng
  Giải thích cách cộng từng hàng một. Ví dụ: Đối với phép tính 23 + 5, cộng hàng đơn vị trước, sau đó cộng hàng chục.

• Bước 4: Sử dụng bảng số
  Sử dụng bảng số từ 1 đến 100 để trẻ thực hành. Đánh dấu số 23 trên bảng và thêm 5 ô để tìm ra số 28.

• Bước 5: Liên hệ thực tế
  Khuyến khích trẻ áp dụng phép cộng vào cuộc sống hàng ngày như mua sắm hoặc chơi đùa.

Với những bài tập này, học sinh lớp 1 sẽ hình thành được khái niệm cơ bản về phép cộng và biết cách vận dụng vào bài toán thực tế.

II. Lợi Ích Khi Học Phép Cộng

Việc học phép cộng không chỉ giúp trẻ em nắm vững kiến thức mà còn góp phần phát triển tư duy logic và khả năng giải quyết vấn đề. Các bậc phụ huynh nên dành thời gian để hỗ trợ các em thực hành thường xuyên.

Bên cạnh đó, để nâng cao kỹ năng toán học, phụ huynh có thể tham khảo thêm các tài liệu như:

• Bài Tập Bổ Trợ Nâng Cao Toán Lớp 1 – Tập 1
• 50 Đề Tăng Điểm Nhanh Toán Lớp 1

Tải về file PDF miễn phí các bài tập và tài liệu hỗ trợ tại đây: Tải về file PDF miễn phí.

Hy vọng các bài tập phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số lớp 1 sẽ là nguồn tài liệu quý giá, giúp các em học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng Toán học của mình.

Tkbooks.vn – Đơn vị hàng đầu tại Việt Nam về sách và tài liệu tham khảo cho học sinh lớp 1.

Học tiếng Anh không chỉ đơn thuần là việc giải quyết những bài tập ngữ pháp hay từ vựng, mà còn là một hành trình khám phá ngôn ngữ thú vị và bổ ích. Đặc biệt, việc lựa chọn tài liệu học phù hợp có thể làm cho quá trình này trở nên dễ dàng hơn bao giờ hết. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá những cuốn sách tiếng Anh tuyệt vời, giúp bạn cải thiện khả năng giao tiếp và nắm vững ngôn ngữ này một cách hiệu quả.

1. Vừa Lười Vừa Bạn Vẫn Giỏi Tiếng Anh

Cuốn sách “Vừa Lười Vừa Bạn Vẫn Giỏi Tiếng Anh” của tác giả Nguyễn Hiệp là một trong những tài liệu học tiếng Anh dành cho người mới bắt đầu. Với hơn 20.000 học viên đã theo học, tác phẩm này mang lại những kiến thức hữu ích từ phát âm, ngữ pháp đến cách sử dụng từ. Cuốn sách được thiết kế dễ hiểu, giúp người học tiếp cận nhanh chóng với ngôn ngữ giao tiếp thực tế.

Vừa Lười Vừa Bạn Vẫn Giỏi Tiếng Anh – Cuốn sách học tiếng Anh cực hay. Cuốn sách này cung cấp những kiến thức căn bản và thực hành giao tiếp tiếng Anh qua các tình huống đời thường, giúp bạn tự tin hơn khi giao tiếp.

2. Học Đánh Vần Tiếng Anh Đơn Giản Như Tiếng Việt

Cuốn sách “Học Đánh Vần Tiếng Anh” không chỉ giúp bạn đọc đúng các từ mà còn tạo ra cách học hiệu quả với những hướng dẫn cụ thể. Sau quá trình rèn luyện, bạn sẽ có khả năng nói tiếng Anh tự tin hơn và chính xác hơn.

Học Đánh Vần Tiếng Anh Đơn Giản Như Tiếng Việt. Cuốn sách này giải quyết tất cả những băn khoăn của bạn và dạy bạn cách phát âm hiệu quả ngay từ những bước đầu tiên.

3. Khóa Huấn Luyện Phát Âm Tiếng Anh Hoàn Hảo

Khóa Phát Âm Tiếng Anh Hoàn Hảo sẽ giúp bạn rèn luyện được những kỹ năng phát âm chuẩn nhất. Điều này không chỉ cải thiện khả năng giao tiếp mà còn giúp bạn tự tin hơn trong các tình huống thực tế.

Khóa Huấn Luyện Phát Âm Tiếng Anh Hoàn Hảo. Nội dung khóa học bao gồm các hướng dẫn chi tiết về cách phát âm, giúp bạn nắm bắt chính xác trọng âm và cách luyến âm.

4. Mindmap English Grammar – Ngữ Pháp Tiếng Anh Bằng Sơ Đồ Tư Duy

Cuốn sách “Mindmap English Grammar” giúp người học ghi nhớ kiến thức ngữ pháp một cách hệ thống và có hệ thống nhất. Với các sơ đồ tư duy, việc học sẽ trở nên dễ dàng và thú vị hơn.

Ngữ Pháp Tiếng Anh Bằng Sơ Đồ Tư Duy. Cuốn sách này không chỉ giúp bạn nắm vững ngữ pháp mà còn kích thích sự phát triển tư duy và khả năng sáng tạo trong việc sử dụng ngôn ngữ.

Kết Luận

Như vậy, việc học tiếng Anh sẽ trở nên dễ dàng hơn với những cuốn sách chất lượng này. Hãy bắt đầu hành trình của bạn ngay hôm nay và nâng cao trình độ tiếng Anh của bạn. Đế biết thêm nhiều tài liệu bổ ích, hãy ghé thăm loigiaihay.edu.vn để được hỗ trợ triệt để nhất!

Đề thi giữa kỳ 1 môn Tiếng Việt lớp 1 là công cụ hữu ích giúp các em học sinh chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi quan trọng này. Đây là giai đoạn then chốt, vì vậy việc ôn tập và làm quen với các dạng bài thi là rất quan trọng.

Trong bài viết dưới đây, loigiaihay.edu.vn sẽ cung cấp đến các bậc phụ huynh và các em bộ đề thi giữa kỳ 1 với đầy đủ nội dung theo chương trình tiếng Việt lớp 1 mà các em đang theo học. Bộ đề này sẽ hỗ trợ các em trong việc ôn tập hiệu quả hơn.

Đặc biệt, bộ đề còn kèm theo file PDF để phụ huynh và giáo viên có thể tải về miễn phí.

Mời quý phụ huynh và giáo viên tham khảo!

I. Đề Thi Giữa Kỳ 1

Đề thi giữa học kỳ I môn Tiếng Việt lớp 1 – File 1
Đề thi giữa học kỳ I môn Tiếng Việt lớp 1 – File 2
Đề thi giữa học kỳ I môn Tiếng Việt lớp 1 – File 3

Tải file đề thi dưới dạng PDF miễn phí tại đây!

II. Đề Thi Giữa Kỳ 2

Đề thi giữa kỳ 2 – File 1
Đề thi giữa kỳ 2 – File 2
Đề thi giữa kỳ 2 – File 3
Đề thi giữa kỳ 2 – File 4

III. Đề Thi Giữa Kỳ 3

Đề thi giữa kỳ 3 – File 1
Đề thi giữa kỳ 3 – File 2
Đề thi giữa kỳ 3 – File 3
Đề thi giữa kỳ 3 – File 4

Việc chuẩn bị kỳ lưởng trước kỳ thi là vô cùng quan trọng đối với các em học sinh lớp 1, đặc biệt là trong môn Tiếng Việt. Bộ đề thi mà chúng tôi cung cấp sẽ là nguồn tài liệu giúp các em tự tin và sẵn sàng chinh phục kỳ thi một cách xuất sắc.

Hãy tải ngay và cùng con ôn luyện để đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi sắp tới!

Những đề thi ở trên và rất nhiều đề thi khác đều có sẵn trong cuốn 50 đề tăng điểm nhanh Tiếng Việt lớp 1 của loigiaihay.edu.vn. Phụ huynh nên mua thêm sách để con có thể ôn và luyện tập thêm nhiều dạng Toán khác.

Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1tsbA245zeOJAh5zcTr9H43LdoCzHOlNm/view

loigiaihay.edu.vn tin rằng, với sự kiên nhẫn và quan tâm, các bé sẽ ngày càng tiến bộ và yêu thích môn toán hơn.

File bài tập xem giờ đúng lớp 1 PDF hoàn toàn miễn phí tại Tkbooks dưới đây được thiết kế đặc biệt để giúp các em học sinh lớp 1 làm quen với việc xem giờ và biết cách làm các bài tập liên quan đến xem giờ đúng.

Với hình ảnh minh họa sinh động và nội dung phong phú, đây là tài liệu học tập lý tưởng để bé vừa học vừa chơi.

Quý phụ huynh và thầy cô hãy tải tài liệu ngay hôm nay và đồng hành cùng bé yêu khám phá thế giới thời gian nhé!

I. File Bài Tập Xem Giờ Đúng Lớp 1 PDF

Bài tập xem giờ lớp 1 – File 1
Bài tập xem giờ lớp 1 – File 2
Bài tập xem giờ lớp 1 – File 3
Bài tập xem giờ lớp 1 – File 4
Bài tập xem giờ lớp 1 – File 5

Tải file bài tập PDF miễn phí tại đây!

II. Các Bước Hướng Dẫn Bé Xem Giờ Đúng Trên Đồng Hồ

Bước 1: Giới thiệu về đồng hồ

Giải thích với bé rằng đồng hồ kim có hai kim chính: kim ngắn là kim giờ và kim dài là kim phút. Đồng hồ kim là công cụ giúp chúng ta biết được thời gian.

Để bé biết cách xem giờ đúng, trước hết phụ huynh cần giới thiệu cho con về chiếc đồng hồ.

Bước 2: Phân biệt kim giờ và kim phút

Kim giờ: Kim ngắn, chỉ vào các số từ 1 đến 12, cho biết giờ.

Kim phút: Kim dài, khi chỉ vào số 12, chúng ta đọc là giờ đúng (giờ tròn).

Bước 3: Cách đọc giờ đúng (giờ tròn) trên đồng hồ kim

Giải thích rằng khi kim phút chỉ vào số 12, ta chỉ cần đọc số mà kim giờ chỉ vào để biết giờ hiện tại. Đây được gọi là “giờ đúng” hoặc “giờ tròn”.

Ví dụ: Nếu kim giờ chỉ vào số 3 và kim phút chỉ vào số 12, đó là 3 giờ đúng.

Chỉ cần hướng dẫn bé xem kim ngắn của đồng hồ đang chỉ vào số mấy là bé sẽ xem được giờ đúng

Bước 4: Thực hành với file bài tập ở trên

Hãy cho bé luyện tập xem giờ đúng bằng cách sử dụng file bài tập PDF mà quý phụ huynh và thầy cô đã tải ở trên. Trong file này, có rất nhiều hình ảnh đồng hồ cũng như các dạng bài tập khác nhau để bé thực hành xem giờ đúng cho thật thành thạo.

Với những bước này, bé sẽ dễ dàng học cách xem giờ đúng trên đồng hồ kim. Hãy kiên nhẫn và hỗ trợ bé trong quá trình học tập để bé cảm thấy tự tin và hứng thú!

Những bài tập ở trên đều có sẵn trong cuốn Bài tập bổ trợ nâng cao Toán lớp 1 – Tập 1 hoặc cuốn 50 Đề Tăng Điểm Nhanh Toán lớp 1 của Tkbooks. Phụ huynh nên mua thêm sách để con có thể ôn và luyện tập thêm nhiều dạng Toán khác.

Link để tham khảo sách: https://drive.google.com/file/d/1iLH3jI4LR1NSeid2gr3iniAZzzLy4D5H/view

Tham khảo thêm:

Phép cộng số có hai chữ số với số có hai chữ số lớp 1 PDF

Bài tập phép cộng số có hai chữ số với số có một chữ số lớp 1 PDF

Bài tập phép trừ số có hai chữ số cho số có một chữ số lớp 1 PDF

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 1 hàng đầu tại Việt Nam!

Tkbooks.vn

Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán lớp 5 dưới đây bao gồm các câu hỏi được biên soạn theo đúng nội dung chương trình học, giúp học sinh ôn luyện và đạt kết quả tốt nhất trong kỳ thi. Các phụ huynh và học sinh có thể tham khảo tài liệu để chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi giữa học kỳ sắp tới.

Đề kiểm tra giữa học kì 2 – Đề số 1

Khoanh vào chữ cái đặt trước mỗi phương án đúng hoặc làm theo yêu cầu.

1. Ba mươi tư phẩy tám mươi sáu mét khối, được viết là:

   • A. 34,86
   • B. 34,86 dm²
   • C. 34,86 dm³
   • D. 3486 dm

2. 75% bằng phân số nào sau đây?

   • A. 75/10
   • B. 3/4
   • C. 7/5
   • D. 75/1000

3. Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 8 cm, 6 cm; chiều cao 3 cm.

   • A. 42 cm²
   • B. 21 cm²
   • C. 16 cm²
   • D. 72 cm²

4. Nam có 8 viên xúc xắc có các chữ cái A, B, C, D, các mặt của mỗi viên xúc sắc có cùng một chữ cái. Chữ cái nào trên xúc sắc không thể nhìn thấy trên hình (ở góc dưới cùng của khối)?
   Hình câu 4 – Đề thi số 1

   • A. (A)
   • B. (B)
   • C. (C)
   • D. (D)

Điền số vào chỗ chấm:

5. Một hình tam giác có diện tích là 90 cm, độ dài đáy là 10 cm thì chiều cao là: ………………………………………….

6. Một khối gỗ hình lập phương có diện tích toàn phần là 600 dm, cạnh của khối gỗ đó là : ……………………………………………..

Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:

7. a) 8956 cm³ = 8,956 m³ ⬜
   b) 45m³ 8 dm³ = 45,8 dm³ ⬜

Đặt tính và thực hiện các phép tính sau:

9. 6 phút 25 giây + 17 phút 38 giây
   ……………………………………………..

10. 20 giờ 34 phút – 13 giờ 20 phút
    ……………………………………………..

11. 5 ngày 8 giờ × 4
    ……………………………………………..

12. 10 phút 48 giây : 9
    ……………………………………………..

13. Tìm x: 83,24 – x = 54,7

14. Tính giá trị của biểu thức 12,48 : 5,2 – 1,23

---

## **Đề kiểm tra giữa học kì 2 – Đề số 2**

### ***Khoanh vào chữ cái đặt trước mỗi phương án đúng hoặc làm theo yêu cầu.***

1. Mười pháy chín trăm sáu mươi ba mét khối, được viết là:
   - A. 10,963
   - B. 10,963 m³
   - C. 10,963 dm³
   - D. 10,963 m

2. 55% bằng phân số nào sau đây?
   - A. 55/10
   - B. 11/5
   - C. 11/20
   - D. 55/1000

3. Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 9 cm, 6 cm; chiều cao 4 cm.
   - A. 54 cm²
   - B. 30 cm²
   - C. 15 cm²
   - D. 60 cm²

4. Một mẹ có 50 triệu đồng gửi vào ngân hàng với lãi suất mỗi tháng 0,6%. Hỏi sau 9 tháng mẹ nhận bao nhiêu tiền lãi ?
   - A. 1 700 000 đồng
   - B. 1 600 000 đồng
   - C. 2 700 000 đồng
   - D. 2 500 000 đồng

5. Một trường tiểu học có 600 học sinh, số học sinh nữ chiếm 55% số học sinh toàn trường. Số học sinh nam của trường tiểu học đó là :
   - A. 270 học sinh
   - B. 330 học sinh
   - C. 350 học sinh
   - D. 45 học sinh

### ***Điền số vào chỗ chấm:***

6. Một hình tam giác có diện tích là 70 cm, độ dài đáy là 10 cm thì chiều cao là: ……………………………………………..

7. Một khối gỗ hình lập phương có diện tích xung quanh là 324 dm, cạnh của khối gỗ đó là: ………………………………………….

### ***Đúng ghi Đ, sai ghi S vào ô trống:***

8.
   a) 6789 cm³ = 67,89 m³ ⬜
   b) 5 dm³ 8 cm³ = 5,08 dm³ ⬜

### ***Đặt tính và thực hiện các phép tính sau:***

9. 7 phút 38 giây + 26 phút 38 giây
   ……………………………………………..

10. 23 giờ 30 phút – 12 giờ 20 phút
   ……………………………………………..

11. 4 ngày 6 giờ × 3
   ……………………………………………..

12. 46 phút 3 giây : 9
   ……………………………………………..

13. Tìm y: y : 5,23 = 21,6

14. Tính giá trị của biểu thức 32,6 x 1,5 + 2,53 : 1,15

### ***Hình tròn H (như hình vẽ) có đường kính 4cm.***

   ![Hình ảnh câu 14 - Đề thi số 2](https://bannhadatre.com/wp-content/uploads/2025/05/hinh-anh-cau-14-de-thi-so-2.jpg){width=482 height=329}*Hình ảnh câu 14 – Đề thi số 2*

Dựa vào biểu đồ, em hãy tính:

15. Số học sinh thích cam …………………………………………..

16. Số học sinh thích táo …………………………………………..

17. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước: chiều dài 10 m, chiều rộng bằng chiều dài, chiều cao 3,5 m. Người ta quét vôi tường phía trong căn phòng. Hỏi diện tích căn quét vôi là bao nhiêu mét vuông? Biết diện tích của ra vào và cửa sổ của căn phòng là 19 m².

Bài làm:
   ……………………………………………….

18. Một ô tô đi được quảng đường dài 200 km hết 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu kilômét?

Bài làm:
   ……………………………………………….

19. Tính bằng cách thuần tiện: 3,85 + 17,25 x 3,85 - 0,385 × 50 + 3,85 × 86,75
   ……………………………………………….

20. Viết tiếp 2 số hạng vào dãy số sau: 0,1; 0,3; 0,4; 0,8; 1,5; 2,7
   ……………………………………………….

> >>> Tải file tài liệu dưới dạng PDF miễn phí tại **[đây](https://drive.google.com/file/d/1tnw5XKzP_qyDcde8OzUCnZxqiy9X_BIU/view?usp=sharing)**!

---

Đề kiểm tra giữa học kì 2 – Đề số 3

Khoanh vào chữ cái đặt trước mỗi phương án đúng hoặc làm theo yêu cầu.

1. Không phải không trăm bảy mươi ba mét khối, được viết là:

   • A. 0,730 m³
   • B. 0,703 m³
   • C. 0,073 m³
   • D. 0,073 dm³

2. 15% bằng phân số nào sau đây?

   • A. 1/20
   • B. 15/10
   • C. 1/100
   • D. 3/20

3. Tính diện tích hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 10 cm, 7 cm, chiều cao 6 cm.

   • A. 51 cm²
   • B. 120 cm²
   • C. 57 cm²
   • D. 15 cm²

4. Tính diện tích hình tròn có đường kính 5 dm?

   • A. 38,467 dm²
   • B. 19,625 dm²
   • C. 196,25 dm²
   • D. 19,625 cm²

5. Viết thành tỷ số phần trăm: 0,58 = %?

   • A. 5,8
   • B. 0,58
   • C. 58
   • D. 580

Điền số vào chỗ chấm:

6. Một khối kim loại hình lập phương có thể tích 2,45 cm³ nặng 18,62 g. Hỏi khối kim loại cùng chất có thể tích 3,5 cm³ nặng bao nhiêu gam?
   • A. 7,6 g
   • B. 13,034 g
   • C. 26,6 g
   • D. 26,22 g

Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm hoặc chỗ trống:

8. a) 12 m³ 49 dm³ = ……. m³
   b) 236 dm³ = ……. m³

9. a) 2,5 giờ = …. phút
   b) 3 ngày 3 giờ = …….giờ

Đặt tính và thực hiện các phép tính sau:

14. 9 giờ 50 phút + 2 giờ 18 phút
    ……………………………………………….

15. 10 năm 5 tháng – 6 năm 12 tháng
    ……………………………………………….

---

Những đề thi trên đây giúp củng cố thêm kiến thức cho các em học sinh và tạo điều kiện cho các em trải nghiệm kỳ thi thực tế. Các phụ huynh có thể tải tài liệu PDF trên để cho các em học sinh ôn luyện và làm quen với các dạng bài tập.

Kết luận, việc ôn luyện đúng phương pháp sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong kỳ thi sắp tới. Hãy nghiên cứu kỹ đề thi để phát huy tối đa sự hiểu biết của bản thân nhé!

Truy cập thêm tài liệu tại loigiaihay.edu.vn để có thêm nhiều đề thi hay và kiến thức bổ ích!

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết lập số và quy tắc đếm trong chương trình toán lớp 4. Bài viết không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn có các bài tập thực hành kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, nhằm giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài.

I. Lý thuyết về lập số và quy tắc đếm

1. Kiến thức cần nhớ

Khi làm bài toán liên quan đến lập số, các em cần lưu ý đến các trường hợp khác nhau, như sau:

• Nếu trong một số được lập các chữ số không giống nhau (các chữ số khác 0), ta có thể tính số lượng số cần lập bằng công thức:
  • Có n chữ số, số lượng cách lập bằng tích của số các vị trí tại mỗi bước lập.

Lý thuyết lập số và quy tắc đếm lớp 4

• Nếu trong số được lập có các chữ số giống nhau, các bạn sẽ phải điều chỉnh công thức tính số lượng cho phù hợp.
• Về tổng quát, số lượng số cần lập sẽ được tính bằng tích của các cách chọn ở từng bước.

2. Các ví dụ minh họa

Ví dụ 1:

Cho các chữ số 2; 3; 5; 6; 8. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đã cho?

+ Hướng dẫn

Do bài không yêu cầu số có 3 chữ số khác nhau, các chữ số có thể lập lại.

• Có 5 cách chọn cho chữ số hàng trăm.
• Có 5 cách chọn cho chữ số hàng chục.
• Có 5 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị.

=> Vậy số lượng các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là: 5 x 5 x 5 = 125.

Ví dụ 2:

Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?

+ Hướng dẫn

Vì bài yêu cầu số đó phải có 4 chữ số khác nhau, các chữ số không được lập lại, nhất là không được dùng lại chữ số 0 ở hàng đầu.

• Số 4 chữ số ở hàng đơn vị có thể là 0, 2 hoặc 4.

• Tùy vào các trường hợp của hàng đơn vị, các bạn sẽ tính số chữ số cho từng bước lập tương ứng.

II. Bài tập lập số và quy tắc đếm vận dụng

Bài 1.

Cho 4 chữ số 0; 3; 8 và 9.

a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?

b) Tìm số lớn nhất, số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.

Bài 2.

Cho 5 chữ số 1; 4; 6; 8; và 9.

a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho?

b) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4?

c) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?

Bài 3.

Cho 4 chữ số 3; 5; 6; và 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.

Bài 4.

a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3?

b) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2?

Bài 5.

Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6?

Bài 6.

Cho các chữ số x; 2; 5; 8. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x.

Bài 7.

Cho 4 chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0 thoải mái mà a + b + c + d = 15. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số được lập từ các chữ số đã cho, biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho.

Bài 8.

Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5?

Bài 9.

Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3?

Bài 10.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tổng cũng bằng 5?

Bài 11.

Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà:

a) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy).

b) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.

Bài 12.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và có đúng 1 chữ số 5?

Bài 13.

Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta được một số chia hết cho 5?

Bài 14.

Từ 5 chữ số 0; 3; 5; 7; 8, lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 15?

Bài 15.

Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6?

Bài 16.

Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7, trong đó:

a) Các chữ số có thể giống nhau.

b) Các chữ số đều khác nhau.

Bài 17.

Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự. Vui mừng phần khởi nên cứ 2 bạn bắt tay nhau làm quen 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?

Việc nắm vững kiến thức lập số và quy tắc đếm sẽ giúp các em học sinh lớp 4 phát triển tư duy toán học và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với những bài toán và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết “Lập số và quy tắc đếm – Bài toán lớp 4 kèm hướng dẫn giải chi tiết”, các em sẽ tự tin hơn khi làm các dạng bài tập này.

Để có thêm nhiều bài toán thực hành và các dạng bài tập vận dụng kèm lời giải chi tiết, các em có thể tham khảo thêm cuốn sách 250 bài toán chọn lọc lớp 4 tại TKBooks.vn. Cuốn sách không chỉ mang đến hệ thống bài tập phong phú mà còn cung cấp lời giải cụ thể, giúp các em tự học và ôn luyện một cách hiệu quả.

Chúc các em học tốt và luôn đạt được điểm cao trong môn Toán!

Cung và góc lượng giác là những khái niệm cơ bản nhưng vô cùng quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này không chỉ xuất hiện trong các bài toán mà còn chiếm khoảng 10% trong đề thi THPT Quốc Gia, do đó, việc nắm vững phần này là extremely cần thiết để các em có thể đạt điểm cao trong kỳ thi.

Trong bài viết này, chúng ta sẽ đi sâu vào từng khía cạnh của cung và góc lượng giác. Hãy cùng khám phá những kiến thức này để chuẩn bị cho các kỳ thi sắp tới nhé!

I. Khái Niệm Cung Và Góc Lượng Giác

1. Đường Tròn Định Hướng và Cung Lượng Giác

Đường tròn định hướng là tập hợp các điểm, nơi mỗi điểm có thể được xác định bằng góc từ một điểm cố định (gọi là điểm O) tới điểm đó. Độ dài của cung lượng giác giữa hai điểm A và B trên đường tròn được ký hiệu là ( overset{frown}{AB} ).

Cung Lượng Giác

Khi đưa ra hai điểm A và B trên đường tròn, ta có thể xác định vô số cung lượng giác. Mỗi cung được đánh dấu bằng ( overset{frown}{AB} ).

2. Góc Lượng Giác

Góc lượng giác được xác định qua tia OM quay quanh điểm O. Tia OM tạo nên một góc giữa tia đầu OC và tia cuôi OD. Ký hiệu của góc lượng giác này là ((OC, OD)).

Khi tia OM quay từ vị trí OC sang OD, nó tạo ra một góc lượng giác mà chúng ta có thể đo bằng độ hoặc radian.

3. Đường Tròn Lượng Giác

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường tròn lượng giác với tâm O và bán kính R=1 được sử dụng để mô hình hóa các hàm lượng giác. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ tại các điểm có tọa độ cụ thể, giúp xác định các giá trị lên tới các cung lượng giác.

Đường Tròn Lượng Giác

II. Số Đo Cung và Góc Lượng Giác

1. Đơn Vị Radian

Trên đường tròn, một cung có độ dài bằng bán kính được gọi là 1 radian. Nếu một cung có độ dài bằng ( pi R ), thì nó tương ứng với(( pi ) rad).

Quan Hệ Giữa Độ Và Radian

2. Giá Trị Đo Của Một Cung Lượng Giác

Số đo của một cung lượng giác được ký hiệu là ( S_{overset{frown}{AM}} ), trong đó A là điểm đầu và M là điểm cuối của cung.

Formulas:

( S_{overset{frown}{AM}} = alpha + k cdot 2pi, text{ trong đó } k in Z )

3. Giá Trị Đo Của Một Góc Lượng Giác

Số đo của góc lượng giác ((OA, OC)) được xác định bằng cung lượng giác tương ứng.

4. Biểu Diễn Cung Lượng Giác Trên Đường Tròn Lượng Giác

Chọn điểm A(1;0) làm điểm đầu của tất cả các cung lượng giác. Để biểu diễn cung lượng giác có số đo ( alpha ) trên đường tròn lượng giác, chúng ta cần xác định điểm M cuối của cung này.

III. Giá Trị Lượng Giác Của Một Cung

1. Giá Trị Lượng Giác của Cung ( alpha )

Giá trị lượng giác phổ biến (sin alpha), (cos alpha), (tan alpha), (cot alpha) là các giá trị quan trọng trong các bài toán liên quan.

Giá Trị Lượng Giác

Các học sinh cũng nên lưu ý những giá trị đặc biệt của các cung lượng giác, như 0, ( frac{pi}{6} ), ( frac{pi}{4} ), ( frac{pi}{3} ) và ( frac{pi}{2} ).

2. Ý Nghĩa Hình Học Của Tang, Cotang

Tang và cotang được định nghĩa từ các góc tương ứng với tiệm cận.

Ý Nghĩa Hình Học của Tang Cotang

IV. Công Thức Lượng Giác

1. Công Thức Cộng

Công thức cộng đồng điều kiện lượng giác cung cấp cách tính giá trị nó cho các góc khác nhau.

( cos(a pm b) = cos a cos b mp sin a sin b )

( sin(a pm b) = sin a cos b pm cos a sin b )

Công Thức Cộng Lượng Giác

2. Công Thức Nhân Đôi

Các công thức nhân đôi cung cấp thêm thông tin về tính chất của các giá trị góc.

Công Thức Nhân Đôi Lượng Giác

V. Một Số Bài Tập Để Củng Cố Kiến Thức

Khi đã cắm rễ các kiến thức này, các em hãy làm việc với một số dạng bài tập để thực hành và củng cố hiểu biết của mình.

Bài Tập Tìm Giá Trị Lượng Giác

VI. Cách Tính Giá Trị Lượng Giác Bằng Máy Tính

Máy tính cung cấp một công cụ hữu dụng để tính nhanh các giá trị lượng giác.

Cách Tính Giá Trị Lượng Giác Bằng Máy Tính

Hãy tham khảo thêm tài liệu ở trang loigiaihay.edu.vn để biết thêm nhiều kiến thức bổ ích khác trong môn Toán học!

Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân là những kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này không chỉ xuất hiện phổ biến trong các đề thi tốt nghiệp mà còn là căn cứ để các em làm quen với toán học nâng cao. Việc nắm vững phần này sẽ giúp các em đạt được điểm số tối ưu trong kỳ thi THPT Quốc Gia.

Dưới đây là tổng hợp kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé!

I. PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC

Để chứng minh những mệnh đề liên quan đến số tự nhiên n, ta có thể làm như sau:

• B1: Kiểm tra xem mệnh đề đã đúng với n = 1.
• B2: Giả thiết mệnh đề đã đúng với một số tự nhiên bất kỳ n = k > 1, chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Đó là phương pháp quy nạp toán học, hay còn gọi là phương pháp quy nạp.

Chú ý: Nếu phải chứng minh mệnh đề đã đúng với mọi số tự nhiên n > p (với p là một số tự nhiên), thì:

• B1: Ta phải kiểm tra mệnh đề đã đúng với n = p;
• B2: Giả thiết mệnh đề đã đúng với số tự nhiên bất kỳ n = k > p và phải chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1.

Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên, tuy không phải là chứng minh, nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả. Kết quả này chỉ là giả thiết, và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học.

II. DÃY SỐ

1. Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số u xác định trên tập các số nguyên dương N được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số).

Ký hiệu:

u: N* → R	→ u(n).

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển u1, u2, u3, …, un, …,

trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng thứ n và là số hạng tổng quát của dãy số.

Ví dụ về dãy số

2. Định nghĩa dãy số hữu hạn

Mỗi hàm số u xác định trên tập M = {1,2,3,…,m} với m ∈ N* được gọi là một dãy số hữu hạn.

Dạng khai triển của nó là u1, u2, u3, …, un, trong đó u1 là số hạng đầu, un là số hạng cuối.

Ví dụ về cách xác định dãy số

3. Cách cho một dãy số

a) Dãy số cho bằng công thức của số hạng tổng quát

Khi đó u(n) = f(n) với f là một hàm số xác định trên N*. Đây là cách khá thông dụng (giống như hàm số) và nếu biết giá trị của n (hay cũng chính là số thứ tự của số hạng) thì ta có thể tính ngay được u(n).

b) Dãy số cho bằng phương pháp mô tả

Người ta cho một mệnh đề để mô tả cách xác định các số hạng liên tiếp của dãy số. Tuy nhiên, không thể tìm ngay được u(n) với n tùy ý.

c) Dãy số cho bằng công thức truy hồi (hay quy nạp)

• Cho số hạng thứ nhất u1 (hoặc vài số hạng đầu).
• Với n ≥ 2, cho một công thức tính u(n), nếu biết vài số hạng đứng ngay trước nó). Các công thức có thể là:

4. Dãy số tăng, dãy số giảm và dãy số bị chặn

a) Dãy số tăng, dãy số giảm

Định nghĩa 1

Dãy số (un) được gọi là dãy số tăng nếu u(n+1) > u_n với mọi n ∈ N*.

Dãy số (un) được gọi là dãy số giảm nếu u(n+1) < u_n với mọi n ∈ N*.

Ví dụ về dãy số tăng, dãy số giảm

Phương pháp khảo sát tính đơn điệu:

• Phương pháp 1: Xét hiệu H = u_(n+1) – u_n

  • Nếu H > 0 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng.
  • Nếu H < 0 thì dãy số giảm.

• Phương pháp 2: Nếu un > 0 với mọi n ∈ N* thì lập tỉ số u(n+1)/u_n:

  • Nếu u_(n+1)/u_n > 1 với mọi n ∈ N* thì dãy số tăng.
  • Nếu u_(n+1)/u_n < 1 thì dãy số giảm.

Chú ý: Không phải mọi dãy số đều tăng hoặc giảm. Chẳng hạn, dãy số (u_n) với u_n = (-3)^n thì là dãy biến thiên không tăng không giảm.

b) Dãy số bị chặn

Định nghĩa 2:

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn trên nếu tồn tại một số M sao cho:

u_n ≤ M, ∀n ∈ N*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn dưới nếu tồn tại một số m sao cho:

u_n ≥ m, ∀n ∈ N*

Dãy số (u_n) được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho:

m ≤ u_n ≤ M, ∀n ∈ N*

Chú ý: Các dấu “=” không nhất thiết phải xảy ra.

III. CẤP SỐ CỘNG

1. Định nghĩa

Cấp số cộng là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng số hạng đứng ngay trước nó cộng với một số không đổi d.

Số d được gọi là công sai của cấp số cộng.

Nếu (u_n) là cấp số cộng với công sai d, ta có công thức truy hồi:

U_(n+1) = U_n + d (với n ∈ N*).

Đặc biệt khi d = 0 thì cấp số cộng là một dãy số không đổi (tất cả các số hạng đều bằng nhau).

Ví dụ về cấp số cộng

2. Số hạng tổng quát

Định lý 1

Nếu cấp số cộng (u_n) có số hạng đầu u và công sai d thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

u_n = u_1 + (n – 1)d (với n > 2).

3. Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Định lý 2

Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là trung bình cộng của hai số hạng đứng kề với nó, nghĩa là:

Tính chất các số hạng của cấp số cộng

Bài tập ví dụ cơ bản về cấp số cộng

4. Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

Định lý 3

Cho cấp số cộng (u_n). Đặt S_n = u_1 + u_2 + u_3 + … + u_n. Khi đó:

Tổng n số hạng đầu của một cấp số cộng

IV. CẤP SỐ NHÂN

1. Định nghĩa

Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn), trong đó kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều là tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số không đổi q.

Số q được gọi là công bội của cấp số nhân.

Nếu (u_n) là cấp số nhân với công bội q ta có công thức truy hồi:

U_(n+1) = U_n q (với n ∈ N).

Đặc biệt:

Khi q = 0, cấp số nhân có dạng u, 0, 0, …, 0, …

Khi q = 1, cấp số nhân có dạng u_1, u_1, u_1, …, u_1, …

Khi u_1 = 0 thì với mọi q, cấp số nhân có dạng 0, 0, 0, …, 0, …

Ví dụ về cấp số nhân

2. Số hạng tổng quát

Định lý l

Nếu cấp số nhân có số hạng đầu u1 và công bội q thì số hạng tổng quát u_n được xác định bởi công thức:

U_n = U1 * q^(n-1) (với n ≥ 2).

3. Tính chất các số hạng của cấp số nhân

Định lý 2

Trong một cấp số nhân, bình phương của mỗi số hạng (trừ số hạng đầu và cuối) đều là tích của hai số hạng kề với nó, nghĩa là:

u(2k) = u(k-1) * u_(k+1) (với k > 2).

4. Tổng n số hạng đầu tiên của một cấp số nhân

Định lý 3

Cho cấp số nhân (u_n) với công bội q = 1.

Đặt S_n = u_1 + u_2 + … + u_n. Khi đó:

Tổng n số hạng đầu của một cấp số nhân

VI. BÀI TẬP LUYỆN TẬP

Dưới đây là một số dạng toán cơ bản về Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để các em luyện tập:

1. Bài tập về dãy số

Bài tập về dãy số

2. Bài tập về cấp số cộng

Bài tập về cấp số cộng

3. Bài tập về cấp số nhân

Bài tập về cấp số nhân

Các dạng toán khác về Dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé!

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.

Tkbooks.vn