Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về lý thuyết lập số và quy tắc đếm trong chương trình toán lớp 4. Bài viết không chỉ cung cấp lý thuyết mà còn có các bài tập thực hành kèm theo hướng dẫn giải chi tiết, nhằm giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi làm bài.
I. Lý thuyết về lập số và quy tắc đếm
1. Kiến thức cần nhớ
Khi làm bài toán liên quan đến lập số, các em cần lưu ý đến các trường hợp khác nhau, như sau:
- Nếu trong một số được lập các chữ số không giống nhau (các chữ số khác 0), ta có thể tính số lượng số cần lập bằng công thức:
- Có n chữ số, số lượng cách lập bằng tích của số các vị trí tại mỗi bước lập.
Lý thuyết lập số và quy tắc đếm lớp 4
- Nếu trong số được lập có các chữ số giống nhau, các bạn sẽ phải điều chỉnh công thức tính số lượng cho phù hợp.
- Về tổng quát, số lượng số cần lập sẽ được tính bằng tích của các cách chọn ở từng bước.
2. Các ví dụ minh họa
Ví dụ 1:
Cho các chữ số 2; 3; 5; 6; 8. Lập được bao nhiêu số có 3 chữ số từ các chữ số đã cho?
+ Hướng dẫn
Do bài không yêu cầu số có 3 chữ số khác nhau, các chữ số có thể lập lại.
- Có 5 cách chọn cho chữ số hàng trăm.
- Có 5 cách chọn cho chữ số hàng chục.
- Có 5 cách chọn cho chữ số hàng đơn vị.
=> Vậy số lượng các số có 3 chữ số được lập từ các chữ số đã cho là: 5 x 5 x 5 = 125.
Ví dụ 2:
Cho các chữ số 0; 1; 2; 3; 4. Lập được bao nhiêu số chẵn có 4 chữ số khác nhau từ các chữ số đã cho?
+ Hướng dẫn
Vì bài yêu cầu số đó phải có 4 chữ số khác nhau, các chữ số không được lập lại, nhất là không được dùng lại chữ số 0 ở hàng đầu.
Số 4 chữ số ở hàng đơn vị có thể là 0, 2 hoặc 4.
Tùy vào các trường hợp của hàng đơn vị, các bạn sẽ tính số chữ số cho từng bước lập tương ứng.
II. Bài tập lập số và quy tắc đếm vận dụng
Bài 1.
Cho 4 chữ số 0; 3; 8 và 9.
a) Viết được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau từ 4 chữ số đã cho?
b) Tìm số lớn nhất, số bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
c) Tìm số lẻ lớn nhất, số chẵn bé nhất có 4 chữ số khác nhau được viết từ 4 chữ số đã cho.
Bài 2.
Cho 5 chữ số 1; 4; 6; 8; và 9.
a) Có thể viết được bao nhiêu số có 4 chữ số từ 5 chữ số đã cho?
b) Có thể viết được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số mà chữ số hàng trăm là 4?
c) Có thể viết được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
Bài 3.
Cho 4 chữ số 3; 5; 6; và 8. Hãy lập tất cả các số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số đã cho. Tính tổng các số đó.
Bài 4.
a) Có bao nhiêu số có 4 chữ số mà tổng các chữ số là 3?
b) Có bao nhiêu số có 2 chữ số mà hiệu các chữ số là 2?
Bài 5.
Có bao nhiêu số tự nhiên chẵn có 4 chữ số khác nhau mà mỗi số không có chữ số 6?
Bài 6.
Cho các chữ số x; 2; 5; 8. Từ 4 chữ số đã cho ta lập được tất cả 12 số có 4 chữ số mà mỗi số có đủ 4 chữ số ấy. Biết tổng các số lập được bằng 66660. Tìm x.
Bài 7.
Cho 4 chữ số a, b, c, d khác nhau và khác 0 thoải mái mà a + b + c + d = 15. Tính tổng tất cả các số có 4 chữ số được lập từ các chữ số đã cho, biết mỗi số có mặt đủ 4 chữ số đã cho.
Bài 8.
Từ 5 chữ số 0; 2; 3; 7; 5 lập được bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau và đều chia hết cho 5?
Bài 9.
Từ 6 chữ số 0; 1; 2; 4; 7; 9 lập được bao nhiêu số lẻ có 5 chữ số khác nhau và mỗi số đều chia hết cho 3?
Bài 10.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 3 và tổng cũng bằng 5?
Bài 11.
Tìm số lượng các số tự nhiên có 4 chữ số mà:
a) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) lớn hơn số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy).
b) Số tạo bởi 2 chữ số đầu (theo thứ tự ấy) cộng với số tạo bởi 2 chữ số cuối (theo thứ tự ấy) nhỏ hơn 100.
Bài 12.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số, chia hết cho 5 và có đúng 1 chữ số 5?
Bài 13.
Có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số, biết cộng nó với số viết theo thứ tự ngược lại ta được một số chia hết cho 5?
Bài 14.
Từ 5 chữ số 0; 3; 5; 7; 8, lập được tất cả bao nhiêu số có 4 chữ số khác nhau chia hết cho 15?
Bài 15.
Có bao nhiêu số có 5 chữ số chia hết cho 3 và có ít nhất 1 chữ số 6?
Bài 16.
Tính tổng các số tự nhiên có 4 chữ số được lập bởi các chữ số 2; 3; 0; 7, trong đó:
a) Các chữ số có thể giống nhau.
b) Các chữ số đều khác nhau.
Bài 17.
Trong hội nghị cháu ngoan Bác Hồ có 30 bạn tham dự. Vui mừng phần khởi nên cứ 2 bạn bắt tay nhau làm quen 1 lần. Hỏi có tất cả bao nhiêu cái bắt tay?
Việc nắm vững kiến thức lập số và quy tắc đếm sẽ giúp các em học sinh lớp 4 phát triển tư duy toán học và nâng cao kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với những bài toán và hướng dẫn giải chi tiết trong bài viết “Lập số và quy tắc đếm – Bài toán lớp 4 kèm hướng dẫn giải chi tiết”, các em sẽ tự tin hơn khi làm các dạng bài tập này.
Để có thêm nhiều bài toán thực hành và các dạng bài tập vận dụng kèm lời giải chi tiết, các em có thể tham khảo thêm cuốn sách 250 bài toán chọn lọc lớp 4 tại TKBooks.vn. Cuốn sách không chỉ mang đến hệ thống bài tập phong phú mà còn cung cấp lời giải cụ thể, giúp các em tự học và ôn luyện một cách hiệu quả.
Chúc các em học tốt và luôn đạt được điểm cao trong môn Toán!
Để lại một bình luận