Đạo hàm là một trong những khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học THPT, chiếm khoảng 15% các bài toán và câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia. Để đạt điểm số tối ưu, các học sinh cần nắm vững kiến thức này. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu khái niệm đạo hàm và ứng dụng của nó.
I. Đạo Hàm Là Gì?
1. Khái Niệm Đạo Hàm
Đạo hàm được hiểu là tốc độ thay đổi của một hàm số theo một đại lượng độc lập. Chẳng hạn, nếu có một chuyển động, vị trí của vật theo thời gian được mô tả bằng hàm số (s(t) = 4,9t^2) (với (t) là thời gian tính bằng giây) thì tốc độ trung bình của chuyển động này trong khoảng thời gian ([5; t]) được tính bằng:
[
frac{s(t) – s(5)}{t – 5}
]
Mục đích của đạo hàm là xác định được tốc độ thay đổi này khi khoảng thời gian càng gần nhau.
2. Đạo Hàm Tại Một Điểm
Nếu hàm số (y = f(x)) và (x_0) thuộc khoảng ((a;b)), khi đó, ta có định nghĩa đạo hàm tại điểm (x_0):
[
f'(x0) = lim{Delta x to 0} frac{f(x_0 + Delta x) – f(x_0)}{Delta x}
]
Nghĩa là, đạo hàm tại (x_0) là giới hạn của tỷ số biến thiên của hàm (y = f(x)) tại (x_0).
3. Đạo Hàm Trên Một Khoảng
Hàm số (y = f(x)) được gọi là có đạo hàm trên khoảng ((a;b)) nếu hàm này có đạo hàm tại mọi điểm (x) trong khoảng này.
4. Ứng Dụng Của Đạo Hàm
Đạo hàm không chỉ có vai trò trong việc tính toán gần đúng mà còn có ứng dụng trong nhiều lĩnh vực như vật lý, kinh tế…
a. Tính Lãi Suất Kép
Đạo hàm có thể được sử dụng để tính toán lãi suất kép qua công thức:
[
T = A(1 + r/n)^n
]
Trong đó:
- (A): số vốn gốc
- (r): lãi suất hàng năm
- (n): số lần lãi được tính trong một năm
b. Tính Diện Tích Bên Dưới Đồ Thị
Một trong những ứng dụng quan trọng khác của đạo hàm là tính diện tích bên dưới đồ thị hàm số thông qua tích phân. Việc này liên quan chặt chẽ đến định nghĩa đạo hàm và giúp biến đổi giữa các hình dạng khác nhau trong toán học.
II. Các Bài Tập Về Đạo Hàm
Dưới đây là một số dạng bài tập cơ bản về đạo hàm để các em luyện tập:
Bài Tập Về Đạo Hàm
Các dạng toán này cũng được ghim chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn sách Sổ tay Toán học cấp 3 All in one của Tkbooks. Các em hãy mua ngay cuốn sách này để ôn luyện các dạng toán trên tốt hơn nhé!
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản hàng đầu tại Việt Nam cho tài liệu tham khảo cho học sinh cấp 3.
Duy trì việc học và làm bài tập thường xuyên để đạt được kết quả tốt nhất trong môn Toán và chuẩn bị cho kỳ thi THPT Quốc Gia sắp tới. Hãy truy cập loigiaihay.edu.vn để tham khảo thêm nhiều tài liệu hữu ích và nâng cao kiến thức của bản thân.
Để lại một bình luận