Bài toán về tổng tỷ lệ – Hiểu tỷ lệ lớp 5

Bài toán về tổng tỷ lệ là một trong những nội dung quan trọng trong chương trình học Toán lớp 5. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải những bài toán này sẽ giúp các em học sinh củng cố kiến thức và phát triển kỹ năng giải toán một cách hiệu quả. Trong bài viết này, chúng ta sẽ khám phá lý thuyết liên quan đến tổng tỷ lệ và đưa ra các ví dụ cụ thể để thực hành.

I. Lý thuyết về tổng tỷ lệ và hiểu tỷ lệ

1. Kiến thức cần nhớ

a) Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ số của chúng

Cách giải chung

Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn hai số theo dữ kiện bài ra. (Học sinh có thể lựa chọn vẽ sơ đồ hoặc chỉ cần viết ra được số phần bằng nhau của hai số.)

Bước 2: Tìm tổng số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số bé trước hoặc tìm số lớn trước.)

• Số bé = (Tổng: Tổng số phần bằng nhau) × Số phần của số bé (hoặc Số bé = Tổng – Số lớn)
• Số lớn = (Tổng: Tổng số phần bằng nhau) × Số phần của số lớn (hoặc Số lớn = Tổng – Số bé)

Bước 4: Kết luận đạt số.

b) Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của chúng

Cách giải chung

Bước 1: Vẽ sơ đồ đoạn thẳng biểu diễn hai số theo dữ kiện bài ra.

Bước 2: Tìm hiệu số phần bằng nhau.

Bước 3: Tìm số bé và số lớn (Có thể tìm số bé trước hoặc tìm số lớn trước.)

• Số bé = (Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau) × Số phần của số bé (hoặc Số bé = Số lớn – Hiệu)
• Số lớn = (Hiệu: Hiệu số phần bằng nhau) × Số phần của số lớn (hoặc Số lớn = Số bé + Hiệu)

Bước 4: Kết luận đạt số.

Lưu ý: Trong một số bài toán, tổng (hiệu) số hoăc tỷ số không được cho trước. Chúng ta cần phải đi tìm tổng (hiệu) số hoặc tỷ số trước rồi tiếp tục làm theo các bước như trên.

2. Các ví dụ

Ví dụ 1: Lớp 4A có tất cả 45 học sinh. Trong đó ½ số học sinh nam bằng 1/3 số học sinh nữ. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

Hướng dẫn giải:

Theo dữ kiện bài, số học sinh nam = 1/3 số học sinh nữ, nên coi số học sinh nam là 2 phần bằng nhau thì số học sinh nữ là 3 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Vẽ sơ đồ cho ví dụ 1 Tổng số phần bằng nhau là: 2 + 3 = 5 (phần).

Số học sinh nam của lớp 4A là: 45 : 5 × 2 = 18 (học sinh).

Số học sinh nữ của lớp 4A là: 45 – 18 = 27 (học sinh).

Đáp số: 27 học sinh nữ, 18 học sinh nam.

Ví dụ 2: Biết Bình có nhiều hơn An 24 viên bi và số bi Bình có bằng 5/3 số bi An có. Tìm số bi mỗi bạn có.

Hướng dẫn giải:

Coi số bi An có là 3 phần bằng nhau thì số bi Bình có là 5 phần như thế.

Ta có sơ đồ:

Vẽ sơ đồ cho ví dụ 2 Hiệu số phần bằng nhau là: 5 – 3 = 2 (phần).

Số bi An có là: 24 : 2 × 3 = 36 (viên).

Số bi Bình có là: 36 + 24 = 60 (viên).

Đáp số: An: 36 viên bi; Bình: 60 viên bi.

II. Bài tập vận dụng về tổng tỷ lệ – hiểu tỷ lệ lớp 5

Bài 1: Một cửa hàng có 400 chai nước rửa tay và còn sát khuẩn. Cửa hàng đó bán đi 20 chai nước rửa tay và 50 chai còn thì còn lại số chai nước rửa tay bằng 4/7 số chai còn. Hỏi lúc đầu cửa hàng đó có bao nhiêu chai nước rửa tay?

Bài 2: Hùng có số bi gấp 3 lần số bi của Dũng và nếu Hùng cho Dũng 6 viên bi thì hai bạn sẽ có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 3: Có hai thùng dầu, số dầu thùng thứ hai bằng 3/7 số dầu của thùng thứ nhất. Sau khi chuyển 8 lít dầu từ thùng thứ nhất sang thùng thứ hai thì cả hai thùng có số lít dầu bằng nhau. Tính tổng số lít dầu của cả hai thùng lúc đầu.

Bài 4: An và Bình có 42 viên bi, biết rằng nếu An cho Bình số bi của mình thì hai bạn có số bi bằng nhau. Hỏi mỗi bạn có bao nhiêu viên bi?

Bài 5: Trong 1 khu vườn người ta trồng tất cả 104 cây gồm 2 loại: cây cam và cây bưởi, biết 3 lần số cây cam bằng 5 lần số cây bưởi. Hỏi có bao nhiêu cây cam? Bao nhiêu cây bưởi?

Bài 6: Kết quả kiểm tra môn Toán của lớp 5B được xếp thành 3 loại: giỏi, khá và trung bình. Tỷ số của số học sinh trung bình và số học sinh giỏi là 1/3, tỷ số của số học sinh giỏi và số học sinh khá là 2/5. Hỏi có bao nhiêu học sinh được xếp loại giỏi? Biết lớp 5B có 46 học sinh.

Bài 7: Trên cây ở sân trường có 10 con chim đang đậu ở hai cành cây. Có 1 con từ cành trên bay xuống cành dưới và 3 con bay từ cành dưới bay lên cành trên, khi ấy số chim ở cành trên bằng 2/3 số chim ở cành dưới. Hỏi lúc đầu cành dưới có bao nhiêu con chim?

Bài 8: Trong kỳ thi chọn học sinh giỏi có hai môn thi là Toán và Tiếng Anh. Biết 1/10 số học sinh giỏi Tiếng Anh bằng 6/83 số học sinh giỏi Toán. Số học sinh giỏi Toán hơn số học sinh giỏi Tiếng Anh là một số có hai chữ số, chia cho 5 và 9 đều dư 2. Tính số học sinh giỏi Toán, số học sinh giỏi Tiếng Anh.

Bài 9: Tổng của ba số là 2904. Nếu lấy số thứ nhất chia cho số thứ hai thì được thương là 3 dư 1. Nếu lấy số thứ hai chia cho số thứ ba cũng được thương là 3 dư 1. Tìm số thứ nhất.

Bài 10: Cho ba số có tổng bằng 4505. Biết số thứ nhất bằng 3/4 số thứ hai, số thứ hai bằng 2/5 số thứ ba. Tìm ba số đó.

III. Đáp án

Tải phần đáp án dưới dạng PDF tại đây!

Hy vọng các bài toán về tổng tỷ lệ – hiểu tỷ lệ lớp 5 có đáp án dưới dạng file PDF ở trên đã giúp các em học sinh lớp 5 ôn tập lý thuyết của phần này một cách hiệu quả cũng như biết cách giải tất cả các bài toán về tổng tỷ lệ và hiệu tỷ lệ.

Các bài toán về tổng tỷ lệ – hiểu tỷ lệ kèm đáp án cũng như 13 bài toán về các chủ đề chính trong chương trình Toán lớp 5 được biên soạn rất chi tiết trong cuốn 250+ bài toán chọn lọc lớp 5 do thầy Trần Nhật Minh – chủ nhiệm CLB Toán Math Express hợp tác với TKbooks biên soạn. Quý phụ huynh hãy mua ngay cuốn sách này để hỗ trợ con em mình cũng như chuẩn bị tốt cho kỳ thi chuyên cấp sắp tới nhé!

Link đọc thử sách: https://drive.google.com/file/d/1EnnjMiJ4MNEGPFR-Ar9WSRiPIzcLcBaQ/view

TKbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 5 hàng đầu tại Việt Nam!

TKbooks.vn