Phép Đổi Hình và Đường Dáng Trong Mặt Phẳng

Phép đổi hình và đường dáng trong mặt phẳng là kiến thức quan trọng trong chương trình Toán học THPT. Kiến thức này xuất hiện khoảng 5% các bài toán và câu hỏi trong đề thi THPT Quốc Gia, vì thế các em cần nắm vững phần này để đạt được điểm số tối ưu.

Dưới đây là toàn bộ kiến thức về Phép Đổi Hình và Đường Dáng trong mặt phẳng. Các em hãy lưu lại và ôn luyện thường xuyên để nắm chắc kiến thức nhé!

I. PHÉP ĐỔI HÌNH

1. Định Nghĩa

Phép đổi hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm bất kỳ.

Nhận xét:

• Các phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm và phép quay đều là những phép đổi hình.
• Phép biến hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp hai phép đổi hình là một phép đổi hình.

Ví dụ về phép đổi hình

2. Tính Chất

Phép đổi hình:

• Biến ba điểm thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa các điểm;
• Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.
• Biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến góc thành góc bằng nó;
• Biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Khái Niệm Hai Hình Bằng Nhau

Định nghĩa: Hai hình được gọi là bằng nhau nếu có một phép đổi hình biến hình này thành hình kia.

II. PHÉP ĐỒNG DÁNG

1. Định Nghĩa

Phép biến hình F được gọi là phép đồng dáng tỷ số k (với k > 0) nếu với hai điểm M, N bất kỳ và ảnh M’, N’ tương ứng của chúng ta luôn có MN’ = k.MN.

Phép Đồng Dáng

Nhận xét:

• Phép đổi hình là phép đồng dáng tỷ số 1.
• Phép vĩ tuyến tỷ số k là phép đồng dáng tỷ số |k|.

Ví dụ về phép đồng dáng

2. Tính Chất

Phép đồng dáng tỷ số k:

• Biến ba điểm thành ba điểm và bảo toàn thứ tự giữa các điểm ấy;
• Biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng;
• Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với nó, biến góc thành góc bằng nó;
• Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn bán kính R’ = k.R.

3. Hình Đồng Dáng

Định Nghĩa

Hai hình được gọi là đồng dạng với nhau nếu có một phép đồng dáng biến hình này thành hình kia.

III. BÀI TẬP

Dưới đây là một số dạng toán cơ bản về Phép Đổi Hình và Phép Đồng Dáng để các em luyện tập:

1. Bài Tập Về Phép Đổi Hình

Bài Tập Phép Đổi Hình

2. Bài Tập Về Phép Đồng Dáng

Bài Tập Phép Đồng Dáng

Các dạng toán khác về Phép Đổi Hình và Phép Đồng Dáng được ghi chú và diễn giải rất đầy đủ trong cuốn “Sổ tay Toán học cấp 3 All in one” của Tkbooks. Các bạn hãy mua ngay cuốn sách này để ôn luyện các dạng toán này tốt hơn nhé!

Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo cho học sinh cấp 3 hàng đầu tại Việt Nam.

Tkbooks.vn