Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán tại Thái Bình năm 2023 là một phần tài liệu quan trọng cho các học sinh lớp 9 tại tỉnh này chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2024. Bài viết này sẽ giúp các bạn có cái nhìn tổng quan về cấu trúc và nội dung của đề thi vừa qua, đồng thời cung cấp đáp án chi tiết cho từng câu hỏi nhằm hỗ trợ việc ôn luyện hiệu quả.
I. Đề thi vào lớp 10 năm 2023 môn Toán Thái Bình
Câu 1. (2,0 điểm)
Cho biểu thức: ( A = left(frac{1}{3 – sqrt{x}} – frac{1}{3 + sqrt{x}}right) cdot frac{(3 + sqrt{x})}{x} ) với ( x > 0 ) và ( x neq 9 ).
- Rút gọn biểu thức ( A ).
- Tính giá trị của biểu thức ( A ) khi ( x = 4 ).
- Tìm tất cả các giá trị nguyên của ( x ) để ( A > frac{1}{2} ).
Câu 2. (2,0 điểm)
Cho hệ phương trình:
- Hệ phương trình với ( m ) là tham số.
- Giải hệ phương trình với ( m = 1 ).
- Chứng minh rằng với mọi giá trị của ( m ) thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất ((x,y)). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: ( S = x + y ).
Câu 3. (2,0 điểm)
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol ( (P): y = x^2 ) và đường thẳng ( (d): y = x + 2 ).
- Tìm tọa độ hai giao điểm ( A, B ) của ( (d) ) với ( (P) ).
- Gọi ( (c) ) là đường thẳng đi qua điểm ( C(-1;4) ) và song song với đường thẳng ( (d) ). Viết phương trình đường thẳng ( (c) ).
Câu 4. (3,5 điểm)
-
Từ điểm ( M ) nằm ngoài đường tròn ( (O;R) ), kẻ tiếp tuyến ( MA ) (A là tiếp điểm) và cát tuyến ( MBC ) không đi qua tâm ( O ) (điểm ( B ) nằm giữa hai điểm ( M ) và ( C )). Gọi ( H ) là trung điểm của ( BC ). Đường thẳng ( OH ) cắt đường tròn ( (O; R) ) tại hai điểm ( N, K ) (trong đó điểm ( K ) thuộc cung ( BAC )). Gọi ( D ) là giao điểm của ( AN ) và ( BC ).
a) Chứng minh rằng tam giác ( AKHD ) là tam giác nội tiếp.
b) Chứng minh: góc ( NAB = góc NBD ) và ( NB^2 = NA cdot ND ).
c) Chứng minh rằng khi đường tròn ( (O;R) ) và điểm ( M ) cố định kẻ cát tuyến ( MBC ) thay đổi thì điểm ( D ) nằm trên một đường tròn cố định.
-
Một hình trụ có chu vi đáy bằng ( 20pi ) (cm) và chiều cao bằng 7(cm). Tính thể tích của hình trụ đó.
Câu 5. (0,5 điểm)
Cho các số dương ( a,b,c ) thay đổi và thỏa mãn điều kiện: ( a + b + c = 2022 ). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
[ M = sqrt{2a^2 + ab + 2b^2} + sqrt{2b^2 + bc + 2c^2} + sqrt{2c^2 + ca + 2a^2} ].
— HẾT —
Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chính thức năm 2023 môn Toán của tỉnh Thái Bình
II. Đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 năm 2023 môn Toán Thái Bình
Câu 1. (2,0 điểm)
1. Rút gọn biểu thức ( A ):
Với ( x > 0 ) và ( x neq 9 ), ta có:
( A = left(frac{1}{3 – sqrt{x}} – frac{1}{3 + sqrt{x}}right) cdot frac{(3 + sqrt{x})}{x} )
Rút gọn biểu thức kết quả:
[
A = frac{2}{(3 – sqrt{x})}
]
2. Tính giá trị của biểu thức ( A ) khi ( x = 4 ):
Thay ( x = 4 ) vào biểu thức ( A ):
[
A = frac{2}{(3 – sqrt{4})} = frac{2}{(3 – 2)} = 2
]
3. Tìm tất cả các giá trị nguyên của ( x ) để ( A > frac{1}{2} ):
Giải bất phương trình:
[
frac{2}{(3 – sqrt{x})} > frac{1}{2}
]
Từ đó, tìm ra các giá trị nguyên của ( x ) thuộc tập hợp ( {1;2;3;4;5;6;7;8} ).
Câu 2. (2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình với ( m = 1 ):
Giải và xác định nghiệm duy nhất là ((x,y) = (0;1)).
2. Chứng minh và tìm giá trị lớn nhất của ( S = x + y ):
Xác định điều kiện với mọi giá trị ( m ) và tìm giá trị lớn nhất của ( S ) là bằng ( sqrt{2} ).
Đáp án hệ phương trình
Câu 3. (2,0 điểm)
1. Tìm tọa độ giao điểm ( A, B ):
Giải phương trình: ( x^2 = x + 2 ) để tìm ( A(-1;1) ) và ( B(2; 4) ).
2. Viết phương trình đường thẳng ( (c) ):
Xác định phương trình của đường thẳng thông qua ( C(-1;4) ) có dạng ( y = x + 5 ).
Câu 4. (3,5 điểm)
1. Chứng minh tam giác ( AKHD ) nội tiếp:
Sử dụng tính chất góc và trung điểm để dẫn đến kết luận.
2. Chứng minh các mối quan hệ góc và độ dài trong tam giác:
Tìm ra các mối quan hệ từ tính chất đường tròn và các đường dây liên quan.
3. Chứng minh khi thay đổi:
Thực hiện chứng minh rằng điểm ( D ) nằm trên một đường tròn cố định trong trường hợp cố định của đường tròn ( (O;R) ).
2. Tính thể tích hình trụ:
Thể tích hình trụ là ( V = pi R^2h = 2800pi ) (cm³).
Câu 5. (0,5 điểm)
Tìm giá trị nhỏ nhất của ( M ):
Áp dụng các bất đẳng thức và chuyển hóa từ điều kiện ( a + b + c = 2022 ).
Với những thông tin chi tiết và đáp án cụ thể từ đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2023 tại Thái Bình, học sinh có thể tự tin hơn trong quá trình ôn tập cho kỳ thi sắp tới. Hãy chăm chỉ học tập và chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi, chúc các bạn thành công!
Tải đề thi dạng PDF tại đây để in và ôn luyện tại nhà nhé!
Để lại một bình luận