Bài viết này sẽ cung cấp cho các em đầy đủ công thức tính diện tích hình lập phương, bao gồm công thức tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần, đi kèm với bài tập minh họa và lời giải chi tiết, giúp các em học sinh hiểu bài nhanh chóng và áp dụng hiệu quả vào thực tế.
I. Công thức
1. Công thức tính diện tích xung quanh
Diện tích xung quanh của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 4:
| Diện tích một mặt = a x a = a² | Sxq = a x a x 4 = a² x 4 = 4a² |
|---|
2. Công thức tính diện tích toàn phần
Diện tích toàn phần của hình lập phương được tính bằng diện tích một mặt nhân với 6:
| Diện tích một mặt = a x a = a² | Diện tích toàn phần Stp = a x a x 6 = a² x 6 = 6a² |
|---|
II. Giải bài tập trong Sách giáo khoa:
1. Phần Hoạt động
📝 Bài 1: Tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần của hình lập phương có độ dài cạnh là:
a) 12 cm
b) 1,5 m
Giải:
a) Khi cạnh a = 12 cm
- Diện tích xung quanh: Sxq = 4 × 12² = 4 × 144 = 576 cm²
- Diện tích toàn phần: Stp = 6 × 12² = 6 × 144 = 864 cm²
b) Khi cạnh a = 1,5 m
- Diện tích xung quanh: Sxq = 4 × (1,5)² = 4 × 2,25 = 9 m²
- Diện tích toàn phần: Stp = 6 × (1,5)² = 6 × 2,25 = 13,5 m²
📝 Bài 2: Cửa hàng bánh ngọt thường bọc một lớp túi bóng xung quanh chiếc bánh hình lập phương có cạnh 9 cm. Hãy tính diện tích phần túi bóng cần sử dụng.
Hình ảnh minh họa bài 2 – Phần hoạt động
Giải:
Chiếc bánh có dạng hình lập phương với cạnh a = 9 cm.
Phần túi bóng cần sử dụng chính là diện tích xung quanh của hình lập phương.
Công thức tính diện tích xung quanh:
Sxq = 4a²
Thay số:
Sxq = 4 × 9² = 4 × 81 = 324 cm²
Đáp số: Diện tích túi bóng cần dùng là 324 cm².
Tải file dưới dạng PDF miễn phí tại đây!
2. Phần Luyện tập
📝 Bài 1: Người ta cần dán các mảnh nhựa màu vào khung của những chiếc đèn hình lập phương như hình dưới đây. Hãy tính diện tích các mảnh nhựa màu cần sử dụng cho mỗi bóng đèn.
Hình ảnh minh họa bài 1 – Phần Luyện tập
Giải:
Mỗi bóng đèn có dạng hình lập phương, và các mảnh nhựa màu sẽ dán kín toàn bộ đèn, vậy ta cần tính diện tích toàn phần của hình lập phương.
Công thức tính diện tích toàn phần:
Stp = 6a²
- Bóng đèn 1: a = 25 cm
Stp = 6 × 25² = 6 × 625 = 3750 cm² - Bóng đèn 2: a = 15 cm
Stp = 6 × 15² = 6 × 225 = 1350 cm² - Bóng đèn 3: a = 30 cm
Stp = 6 × 30² = 6 × 900 = 5400 cm²
Đáp số:
- Bóng đèn 1: 3750 cm²
- Bóng đèn 2: 1350 cm²
- Bóng đèn 3: 5400 cm²
📝 Bài 2: Mai muốn phủ các mặt xung quanh và mặt trên cùng của một chiếc bánh có dạng hình lập phương cạnh 10 cm bằng một lớp kem. Tính diện tích phần bánh cần phủ.
Giải:
Chiếc bánh có dạng hình lập phương với cạnh a = 10 cm.
Mai muốn phủ các mặt xung quanh và mặt trên cùng của chiếc bánh, nên diện tích cần phủ bao gồm:
Diện tích xung quanh: Sxq = 4a²
Diện tích mặt trên: Smt = a²
Sxq = 4 × 10² = 4 × 100 = 400 cm²
Smt = 10² = 100 cm²
Tổng diện tích phần bánh cần phủ:
Stong = Sxq + Smt = 400 + 100 = 500 cm²
Đáp số: Diện tích phần bánh cần phủ là 500 cm².
📝 Bài 3: Robot cung cấp dịch vụ trang trí chậu cây với giá 25 đồng cho 1 cm² chậu cây. Nam muốn trang trí các mặt xung quanh của chậu cây có dạng hình lập phương cạnh 20 cm. Hãy tính số tiền mà Nam cần trả cho Robot.
Giải:
Chậu cây có dạng hình lập phương với cạnh a = 20 cm.
Nam chỉ trang trí các mặt xung quanh của chậu cây, nên ta cần tính diện tích xung quanh.
Công thức tính diện tích xung quanh:
Sxq = 4a² = 4 × 20² = 4 × 400 = 1600 cm²
Giá trang trí là 25 đồng/cm², nên số tiền Nam phải trả là:
Số tiền = Sxq × 25 = 1600 × 25 = 40.000 đồng.
Đáp số: Vậy số tiền Nam cần trả cho Robot là 40.000 đồng.
📝 Bài 4: Nam có hai hình lập phương cạnh 4 cm. Bạn ấy đặt hai hình cạnh nhau để tạo thành một hình hộp chữ nhật. Mai nói rằng: “Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật gấp 2 lần diện tích toàn phần của hình lập phương.”. Hỏi Mai nhận xét như vậy có đúng không không?
Hình ảnh minh họa bài 4 – Phần Luyện tập
Giải:
Mỗi hình lập phương có cạnh a = 4 cm nên diện tích toàn phần của một hình lập phương là:
Stp = 6a² = 6 × 4² = 6 × 16 = 96 cm²
Khi đặt hai hình lập phương cạnh nhau, hình mới tạo thành có:
Chiều dài: 4 + 4 = 8 cm
Chiều rộng: 4 cm
Chiều cao: 4 cm
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
Stp = 2 × (lw + lh + wh) = 2 × (8 × 4 + 8 × 4 + 4 × 4) = 160 cm²
Tổng diện tích toàn phần của hai hình lập phương riêng lẻ là: 96 × 2 = 192 cm²
Vì 160 ≠ 192 nên Mai đã nhận xét sai.
Thực tế, diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật nhỏ hơn tổng diện tích toàn phần của hai hình lập phương riêng lẻ vì khi ghép lại, hai mặt tiếp xúc không còn tính vào diện tích.
III. Bài tập luyện tập
Bài tập trắc nghiệm
📝 Bài 1. Khi tăng cạnh của khối lập phương 20% thì diện tích toàn phần của khối lập phương đó:
A. Tăng 20%
B. Tăng 120%
C. Tăng 44%
D. Tăng 144%
📝 Bài 2. Khi cạnh một hình lập phương gấp lên 3 lần thì diện tích xung quanh của hình lập phương gấp lên số lần là:
A. 3
B. 6
C. 9
D. 12
📝 Bài 3. Một hình lập phương không có nắp có cạnh 2 dm. Người ta sơn màu các mặt ngoài của hộp. Diện tích phải sơn màu là:
A. 16 dm²
B. 20 dm²
C. 24 dm²
D. 24 dm
Bài tập tự luận
📝 Bài 1. Viết số hoặc chữ thích hợp vào chỗ chấm:
Một hình lập phương có diện tích toàn phần là 384 dm², cạnh của hình lập phương đó là: …………
Một hình lập phương có cạnh 3 dm thì diện tích toàn phần là: …………
Em được nhận nhiệm vụ dán giấy màu kín các mặt một hộp hình lập phương cạnh 2 dm. Diện tích được dán giấy màu tính bằng decimet vuông là: …………
📝 Bài 2. Viết số đo thích hợp vào ô trống:
| Hình lập phương | Độ dài cạnh | Diện tích xung quanh |
|---|---|---|
| Hình 1 | 5 cm | |
| Hình 2 | 144 m² | |
| Hình 3 | 2,5 cm | |
| Hình 4 | 324 m² | |
| Hình 5 | 3 dm |
📝 Bài 3. Bố Nam gỗ 1 cái thùng tôn không nắp hình lập phương có cạnh 8 dm. Tính diện tích tôn để làm thùng?
Bài làm:
……………………………………………………………………………………………………………
📝 Bài 4. Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 5 m, chiều rộng 3 m, chiều cao 4 m. Tính diện tích xung quanh và diện tích trần nhà của căn phòng đó.
Bài làm:
……………………………………………………………………………………………………………
📝 Bài 5. Một khối gỗ hình lập phương có diện tích toàn phần là 24 dm², cạnh của khối gỗ đó là?
Bài làm:
……………………………………………………………………………………………………………
📝 Bài 6. Người ta làm một cái thùng tôn dạng hình lập phương không có nắp có cạnh 10 dm. Hỏi diện tích tôn dùng làm cái thùng đó là bao nhiêu mét vuông?
Bài làm:
……………………………………………………………………………………………………………
📝 Bài 7. Một bể nước dạng hình lập phương cạnh 20 dm. Khi bể không có nước người ta mở cho vòi nước chảy vào bể mỗi phút được 50 lít nước. Hỏi sau bao nhiêu giây nước đầy bể?
Bài làm:
……………………………………………………………………………………………………………
Hy vọng các công thức tính diện tích hình lập phương lớp 5 kèm bài tập + lời giải ở trên đã giúp các em nắm vững kiến thức và biết cách vận dụng vào các bài toán thực tế.
Các bài tập trên đều có sẵn trong cuốn 50 đề tăng cường nhanh Toán lớp 5. Quý phụ huynh hãy mua ngay cho con cuốn sách này để giúp con học tốt môn Toán hơn nhé!
Link được thử sách: https://drive.google.com/file/d/1bD2vpRYqsx_Sqyi5Ww72Bgb4i58BrziO/view
Link đặt mua sách với giá ưu đãi: https://luyende.tkbooks.vn/lop5
Tkbooks tự hào là nhà xuất bản sách tham khảo lớp 5 hàng đầu tại Việt Nam!
Để lại một bình luận