Trong quá trình học tập, việc nắm vững kiến thức về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch là rất quan trọng đối với học sinh lớp 7. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng khám phá tất cả những khái niệm cơ bản, tính chất và phương pháp giải bài toán liên quan đến hai dạng toán này. Bài viết không chỉ giúp các em củng cố kiến thức mà còn mang đến những bài tập thực hành hữu ích, làm tăng cường khả năng tư duy toán học.
I. Bài tóan tỉ lệ thuận lớp 7
1. Lý thuyết về bài toán tỉ lệ thuận lớp 7
+ Định nghĩa tỉ lệ thuận
Cho k là hằng số khác 0, chúng ta nói đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ k nếu có sự liên hệ giữa y và x theo công thức:
[ y = kx. ]
Từ đó, suy ra:
[ x = frac{1}{k}y. ]
Vậy nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k thì x cũng tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ (frac{1}{k}).
Khái niệm và tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận
Ví dụ: Nếu ta có y = 2x thì ta nói rằng y và x tỉ lệ thuận với nhau, và hệ số tỉ lệ k = 2.
+ Tính chất của các đại lượng tỉ lệ thuận
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ thuận với nhau thì có các tính chất sau:
- Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi:
[ frac{y1}{x1} = frac{y2}{x2} = frac{y3}{x3} = … ]
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giá trị tương ứng của đại lượng kia:
[ frac{x1}{x2} = frac{y1}{y2}; frac{x1}{x3} = frac{y1}{y3}; … ]
Ví dụ: Giả sử y = 2x với x1 = 1 => y1 = 2×1 = 2 và x2 = 3 => y2 = 2×3 = 6. Khi đó ta có:
[ frac{y1}{x1} = frac{y2}{x2} = 2. ]
II. Bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7
1. Lý thuyết về bài toán tỉ lệ nghịch lớp 7
+ Định nghĩa tỉ lệ nghịch
Cho a là một hằng số khác 0. Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức:
[ y = frac{a}{x} quad text{hay} quad xy = a ]
thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a. Lưu ý rằng khi y tỉ lệ nghịch với x thì x cũng tỉ lệ nghịch với y và chúng ta nói rằng hai đại lượng đó tỉ lệ nghịch với nhau.
Ví dụ: Trong công thức ( xy = -2 ), ta nói rằng hai đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với nhau theo hệ số tỉ lệ -2.
Khái niệm và tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch
+ Tính chất của các đại lượng tỉ lệ nghịch
Nếu hai đại lượng y và x tỉ lệ nghịch với nhau thì có các tính chất sau:
- Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi (bằng hằng số tỉ lệ):
[ x1y1 = x2y2 = x3y3 = … ]
- Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng nghịch đảo của tỉ số giá trị tương ứng của đại lượng kia:
[ frac{x1}{x2} = frac{y2}{y1}; frac{x1}{x3} = frac{y3}{y1}; … ]
2. Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ 1: Với cùng số tiền để mua 225 mét vải loại 1, có thể mua được bao nhiêu mét vải loại 2, nếu giá tiền vải loại 2 chỉ bằng 25% giá tiền vải loại 1.
Giải:
Với số tiền không đổi thì giá vải và số mét vải mua được tỉ lệ nghịch với nhau. Gọi số mét vải loại 2 mua được là x, khi đó theo tính chất của đại lượng tỉ lệ nghịch ta có:
[ frac{225}{x} = frac{25}{100}, ]
do đó:
[ x = frac{225 cdot 100}{25} = 900 text{ mét}. ]
Ví dụ 2: Bốn đội máy cày có 36 máy giống hệt nhau làm việc trên một cánh đồng có diện tích bằng nhau. Đội thứ nhất hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội thứ hai trong 6 ngày, đội thứ ba trong 10 ngày, đội thứ tư trong 12 ngày. Hỏi mỗi đội có bao nhiêu máy?
Giải:
Gọi số máy của các đội lần lượt là x, y, z, t. Do số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có:
[ 4x = 6y = 10z = 12t.]
Theo tính chất của tỉ lệ nghịch, ta có:
[ frac{x}{frac{1}{4}} = frac{y}{frac{1}{6}} = frac{z}{frac{1}{10}} = frac{t}{frac{1}{12}},]
khi đó:
[ frac{x+y+z+t}{frac{1}{4} + frac{1}{6} + frac{1}{10} + frac{1}{12}} = frac{36}{frac{31}{60}} = 60. ]
Từ đó suy ra: ( x = 15, y = 10, z = 6, t = 5. )
Ví dụ 3: Trong một đội công nhân (năng suất làm việc như nhau) dự kiến xâyd dựng một ngôi nhà trong 168 ngày. Hỏi nếu điều chuyển số công nhân sang công trình khác thì số công nhân còn lại sẽ xâyd ngôi nhà đó trong bao nhiêu ngày?
Giải:
Nếu điều chuyển 1/3 số công nhân sang công trình khác thì số công nhân còn lại chỉ còn lại 2/3. Gọi số lượng công nhân có trong đội trước và sau khi điều chuyển lần lượt là x1, x2; y1, y2 là số ngày. Do số công nhân và số ngày hoàn thành công việc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có:
[ frac{x2}{x1} = frac{y1}{y2}. ]
Do:
[ frac{x2}{x1} = frac{2}{3} quad text{và} quad y1 = 168, ]
thì:
[ frac{2}{3} = frac{168}{y2}, ]
suy ra:
[ y2 = frac{168 cdot 3}{2} = 252 text{ ngày}. ]
Vậy số công nhân còn lại sẽ hoàn thành ngôi nhà trong 252 ngày.
Chúng tôi hy vọng rằng qua bài viết này, các em học sinh đã có cái nhìn rõ hơn về các khái niệm và tính chất của tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch, cũng như cách giải các bài toán liên quan. Hãy tham khảo thêm tài liệu và thực hành để nâng cao kỹ năng giải toán của các em!
Chúc các em học tốt và đạt được nhiều thành công trong học tập!
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm kiến thức về các dạng toán khác hoặc có nhu cầu giải bài tập, hãy truy cập vào loigiaihay.edu.vn để được hỗ trợ kịp thời và hiệu quả!
Để lại một bình luận