Biểu thức đại số không chỉ là một phần quan trọng trong giáo dục Toán học lớp 7 mà còn là nền tảng cho các khái niệm toán học phức tạp hơn trong tương lai. Trong bài viết này, chúng tôi sẽ cung cấp lý thuyết cũng như các dạng bài tập liên quan đến biểu thức đại số cho các em học sinh, giúp các em nắm vững kiến thức cần thiết để vượt qua các bài thi và bài kiểm tra toán.
Dưới đây là lý thuyết và các bài tập mẫu về biểu thức đại số lớp 7, kèm theo lời giải chi tiết cho từng dạng bài tập.
I. Lý thuyết về biểu thức đại số lớp 7
1. Khái niệm biểu thức đại số
Biểu thức đại số là một sự kết hợp giữa các số, biến số, các phép toán cộng, trừ, nhân, chia. Nó có thể chứa các số và các ký hiệu đại diện cho số (biến) và có thể có nhiều biểu thức phân tích khác nhau.
Các ký hiệu có trong biểu thức đại số thường được gọi là biến số như x, y, z, v.v.
2. Các chú ý khi viết biểu thức đại số
Khi viết biểu thức, cần lưu ý rằng dấu nhân không cần phải ghi giữa các biến và số. Ví dụ, thay vì viết 3 * x, ta có thể viết 3x. Khi có chữ cái, nếu biến bắt đầu bằng số dương 1, chúng ta cũng không cần ghi số đó.
3. Giá trị biểu thức đại số
Để tính giá trị của biểu thức đại số tại các giá trị của biến, ta sẽ thay các giá trị đó vào biểu thức và thực hiện các phép tính theo quy tắc toán học.
Lý thuyết về biểu thức đại số lớp 7
II. Các dạng toán về biểu thức đại số lớp 7
Dạng 1: Viết biểu thức đại số
+ Phương pháp
Bước 1: Xác định yêu cầu của bài toán và tìm các biến cũng như phép toán cần sử dụng.
Bước 2: Viết biểu thức đại số tương ứng với yêu cầu.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Viết biểu thức đại số diễn tả:
a) Diện tích hình vuông có cạnh bằng a.
b) Chu vi hình chữ nhật có chiều rộng bằng a, chiều dài bằng b.
c) Tổng bình phương của 3 số x, y, z.
d) Lập phương của m với n ≠ 0.
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức đại số cần tìm là: a.a = a².
b) Biểu thức đại số cần tìm là: 2(a + b).
c) Biểu thức đại số cần tìm là: x² + y² + z².
d) Biểu thức đại số cần tìm là: (m/n)³ (n ≠ 0).
Dạng 2: Tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của biến
+ Phương pháp
Để tính giá trị của biểu thức đại số khi biết giá trị của các biến, ta chỉ cần thay các giá trị vào biểu thức và thực hiện các phép tính.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Tính giá trị của các biểu thức sau:
a) A = 4x³ – 2x² + 4 tại x = -1 và x = 2.
b) B = 2x² + |4x – 1| + 2/x tại x = 1/4 và x = -2.
Hướng dẫn giải
a) Thay x = -1 vào biểu thức A, ta được:
A = 4(-1)³ – 2(-1)² + 4 = -4 – 2 + 4 = -2.
Thay x = 2 vào biểu thức A, ta được:
A = 4(2)³ – 2(2)² + 4 = 32 – 8 + 4 = 28.
Do đó A = -2 tại x = -1 và A = 28 tại x = 2.
b) Thay x = 1/4 vào biểu thức B, ta được:
B = 2(1/4)² + |4(1/4) – 1| + 2/(1/4) = 1/8 + 0 + 8 = 65/8.
Thay x = -2 vào biểu thức B, ta được:
B = 2(-2)² + |4(-2) – 1| + 2/(-2) = 8 + 9 – 1 = 16.
Như vậy B = 65/8 tại x = 1/4 và B = 16 tại x = -2.
Ví dụ 2
Một quả bóng bị thả từ trên cao xuống mặt đất. Sau thời gian t (giây), chiều cao h (m) của quả bóng được tính theo công thức h = 3t² + 2t. Tính chiều cao của quả bóng sau 3 giây.
Hướng dẫn giải
Chiều cao của quả bóng sau 3 giây là h = 3 3² + 2 3 = 33 (m). Do đó sau 3 giây, quả bóng xuống đến độ cao 33m.
Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số
+ Phương pháp
Áp dụng tính chất của các biểu thức liên quan đến tập hợp số tự nhiên hoặc nguyên và tính toán để tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:
a) A = 2x² + 3.
b) B = |2y – 1| – 6.
Hướng dẫn giải
a) Ta có x² ≥ 0, do đó A ≥ 3. Dấu “=” xảy ra khi x = 0. Vậy giá trị nhỏ nhất của A bằng 3 khi x = 0.
b) Ta có |2y – 1| ≥ 0, do đó B ≥ -6. Dấu “=” xảy ra khi 2y – 1 = 0, tức là y = 1/2. Vậy giá trị nhỏ nhất của B bằng -6 khi y = 1/2.
Dạng 4: Giải các bài toán liên quan đến mối quan hệ giữa các biến
+ Phương pháp
Sử dụng các mối quan hệ đã biết giữa các biến để giải các bài tập liên quan đến tìm giá trị của biến.
+ Các ví dụ
Ví dụ 1
Tìm giá trị của biểu thức sau:
a) A = (4a – 5b)/(6a + b) biết a/b = 2/3.
Hướng dẫn giải
Áp dụng tỉ lệ a/b = 2/3, chúng ta có thể sử dụng một hệ số k để thay thế a và b:
a = 2k; b = 3k.
Thay vào biểu thức A, ta có:
A = (4(2k) – 5(3k))/(6(2k) + 3k) = (8k – 15k)/(12k + 3k) = -7k/15k = -7/15.
Vậy A = -7/15 với a/b = 2/3.
Như vậy, chúng ta đã trình bày xong lý thuyết và các dạng bài tập về biểu thức đại số trong chương trình Toán lớp 7. Các em hãy luyện tập để củng cố kiến thức và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra sắp tới.
Nếu bạn muốn tìm hiểu thêm nhiều kiến thức trong môn Toán, hãy ghé thăm website loigiaihay.edu.vn để có những tài liệu bổ ích và phương pháp học hiệu quả. Chúc các em học tốt và đạt điểm cao trong môn Toán!
Để lại một bình luận